优美图

下载Mathematica笔记本

优美图是一个可以是图的图。优雅地贴上标签. 优美图的特殊情形包括效用图 K2(2,3)(加德纳1983)和彼得森图. 不可能的优雅优雅地贴上标签被称为不优美的(或有时不光彩)图表。

优美图可以是连通的,也可以是不连通的,例如图的不交并K1联盟辛格尔顿图 KY1和A完全图 凯恩婀娜多姿敌我识别 n=3n=4(Gal莲2018)。

虽然ErdS的未发表的结果表明大多数图不是优美的(Graham和SLaNE 1980),但是大多数具有某种规则结构的图是优美的(Gal连2018)。

确定哪些图是优美的,这是一个尚未解决且显然非常困难的问题。其困难的一个原因是优美图的子图不需要是优美的(SeWild和Wilson 1993)。

为了使图优美,它必须没有循环或多棱边. N顶点和米边也必须满足

 n<=m+1

为了优美,否则就没有足够的整数小于或等于m来覆盖所有顶点。另一个比判定图是不优美的标准是由于罗萨(1967),证明了欧拉图边缘计数合乎1或2(模4)是不优美的。

非优美图

关于优美图的个数n=1,2,…节点是1, 1, 2,7, 22, 126,…(OEIS)A30854),而连通优美图的对应数分别为1, 1, 2、6, 18、106、…(OEIS)A30854不优美图打开(放)n=1,2,…节点是0, 1, 2,4, 12, 30,85,…(OEIS)A308566),具有相应的连接数不优美图0, 0, 0,0, 3, 6,34,…(OEIS)A308567,前几部分是上面说明的。

优美图的参数化族包括:

1。香蕉树

2。书图 B~(2m)

三。卡特彼勒图

4。完全图 凯恩 敌我识别 n=2,3,4(GOLOMB 1974)

5。完全偶图 K~(m,n)(哥伦布1974)

6。循环图 Cyn 敌我识别 n=0或3(mod 4)

7。爆竹图

8。齿轮图

9。网格图 平方平方

10。舵图

11。超立方体图 奎因

12。梯形图 平方二次方

13。莫比斯梯子 Myn

14。蒙古文帐篷图

15。泛图

16。路径图 Pn

17。柏拉图图(加德纳1983,第158页和163-164),

18。棱镜图 K2 2方CN

19。星图 Syn

20。Sun图 Cyn点CKY1

21。蝌蚪图

22。Web图

23。车轮图 WSN(Prutt 1988)。

自从A打开(放)N维蒂克有M=N-1边缘,所有值0至M-1出现在其顶点的任何优美标号中。因此,边缘标签M-1只有当边缘被标记为0的顶点发生时,才可能发生。M-1,意思是顶点标签0和M-1必须在优美标号(HoRung 2003,p 7)中出现在相邻顶点上。尼科洛斯基等。(2002)找到了一种使用三角形表来识别和忽略这种类型的算法(HORTON 2003,P 7)。推测所有的树都是优美的(邦迪和Murty 1976),但这只是对树的验证。< 27图顶点是(AlrRead和McKayy 1998),其结果后来扩展到28(HORTN 2003)和35个顶点。不优美的(Seoud和威尔逊1993)。

也有人推测单圈图除了循环图 Cynn=1或者2(mod 4)是优美的(TrasZcZy Sk 1984,Gal莲2018)。

WOWLAM网络资源

Mathematica

第1种工具,用来制作演示和任何技术。

WalfRAMαalpha

用第一个计算知识引擎探索任何东西。

沃尔夫示范项目

在科学、数学、工程、技术、商业、艺术、金融、社会科学等领域探索数以千计的免费应用。

计算机基础数学

积极推进数学教育现代化。

在线积分计算器

用WalfRAMα求积分。

一步一步的解决方案

从头到尾循序渐进地完成家庭作业。提示帮助你自己尝试下一步。

钨问题发生器

无限的随机实践问题和答案与内置的逐步解决方案。在网上练习或制作一张可打印的学习表。

沃尔夫拉姆教育门户网站

WOLFRAM教育专家的教学和学习工具的集合:动态教科书,课程计划,小部件,互动演示,等等。

钨语言

为每个人提供基于知识的编程。