超立方体图形

这个-超立方体图形，也称为-立方体图和通常表示的或，是顶点为符号。。。，哪里或1，两个顶点相邻若（iff）这些符号在一个坐标上完全不同。

的图形-超立方体由图笛卡尔积属于路径图 . The-超立方体图也与哈斯图表对于布尔代数在元素。

上图显示了一些小的正交投影-使用每个顶点集的前两个的超立方体图属于协调。请注意上面是通常情况下的投影立方体沿着空间对角线这样顶部和底部顶点重合，因此立方体的八个顶点中只有七个可见。此外，三条中心边连接到上顶点，而其他三条边连接到下顶点。

超立方体图可以在Wolfram语言使用命令HypercubeGraph（HypercubeGraph）[n个],超立方体图的预计算属性在沃尔夫拉姆语言作为图形数据[“超立方体”,n个].

特殊情况总结如下表所示。

0	单态图
1	路径图
2	正方形图
三	立体图
4	tesseract图

所有超立方体图都是哈密顿量、以及任何哈密顿循环标记超立方体图的定义格雷码（斯基纳1990年，第149页）。超立方体图表也是优雅的（Maheo 1980，Kotzig 1981，加利安2018）。超立方体图也是反足的.

上的（有向）哈密顿路径数-超立方体图, 2, ... 是0、0、48、48384、129480729600。。。（组织环境信息系统A006070号; 扩展了Gardner 1986的结果，第23-24页），而（定向）哈密顿圈的数量为0、2、12，2688, 1813091520, ... （骚扰等。1988; 组织环境信息系统A091299号).

数字的闭合公式属于循环长度的在里面由提供对于奇数和

			(1)
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			(4)

（E.Weisstein，2014年11月16日和2023年4月19日）。

超立方体图是距离传递的,因此也定距的.

1954年，Ringel证明了超立方体图承认哈密尔顿分解无论何时是2的幂（Alspach 2010）。阿尔斯帕奇等。（1990）表明对于承认汉密尔顿分解，分解.

对于,超立方体图也是单位距离（Gerbracht 2008），如前几个超立方体图所示。这个可以通过归纳法确定-从单位距离嵌入开始的超立方体图的正方形图，通过以下方式翻译嵌入在前面任何步骤中都没有选择的方向上的一个单元（只有有限多个已使用单位平移向量，因此必须有以前未使用的方向），将平移中的顶点与原始中的相应顶点连接起来一个，然后重复，直到-构造了超立方体图。

确定控制数 本质上很难（Azarija等。2017)截至2018年4月，已知值仅为（奥斯特格德和布拉斯，2001年，贝托洛等。2004). 阿塞拜疆等。（2017）表明全部的支配数超立方体图的.

是平面的，也有图形交叉数 对于.Eggleton和Guy（1970）声称发现了图表交叉口编号属于对于,哪里

			(5)
			（6）

的前几个值, 4, ... 是0、8、56、352、1760、8192、35712。。。（组织环境信息系统A307813型).

随后发现了一个错误，但Erdős和Guy（1973）随后推测，原来的边界不仅是正确的（虽然尚未证明），而且（克兰西等。2019).虽然众所周知,较大值的精确值未知（克兰西等。2019). 然而，上部边界可以使用QuickCross（Haythorpe）直接计算，它对应于的Eggleton和Guy值（E.Weisstein，2019年4月30日）。此外，Erdős and Guy（1973）猜想现在已经被驳斥，因为众所周知（克兰西et（等）阿尔。2019).