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球形盖

球形帽

球形帽是球位于给定值之上（或之下）飞机。如果飞机通过中心的球,这顶帽子叫a半球，如果盖子是第二次飞机，球截头体称为一球形段然而，哈里斯和斯托克（1998）使用术语“球面段”作为此处所称的同义词球形帽和“区域”球形的段.

让球有半径 R（右），然后是体积球形帽的高度小时和底座半径 一由公式a给出球形的段

V_（球面段）=1/6pih（3a^2+3b^2+h^2）
(1)

具有b=0,给

V_（上限）=1/6pih（3a^2+h^2）。
(2)

使用勾股定理给予

（R-h）^2+a^2=R^2，
（3）

这可以解决a^2作为

a^2=2Rh-h^2，
(4)

所以基圆的半径是

a=平方（h（2R-h）），
(5)

把这个代入就得到了等价的公式

V_（上限）=1/3pih^2（3R-h）。
(6)

就所谓的接触角（角度在封口底部球体的法线和基面之间）

R-h=Rsinalpha
(7)
α=sin^（-1）（（R-h）/R），
(8)

所以

V_（cap）=1/3piR^3（2-3sinalpha+sin^3alpha）。
(9)

这个几何质心发生在远处

z^_=（3（2R-h）^2）/（4（3R-h））
(10)

球体中心上方（Harris和Stocker，1998年，第107页）。

盖子高度小时球冠上有体积等于半个半球由提供

h（1/2）=1-2cos（4/9pi）。
(11)

考虑一个封闭盖子的圆柱形盒子，使盒子的顶部与球.然后，封闭箱中有体积

V_（方框）=pia ^2小时
(12)
=pi（Rcosalpha）^2[R（1-sinalpha）]
(13)
=piR^3（1-sinalpha-sin^2alpha+sin^3alpha），
(14)

因此，盖子和盒子之间的空心体积为

V_（盒子）-V_（盖子）=1/3 piR^3（1-3sin^2alpha+2sin^3alpha）。
(15)

这个表面积球冠的长度由下式给出与一般等式相同区:

S_（上限）=2像素Rh
(16)
=π（a^2+h^2）。
(17)

另请参见

接触角,果树,半球,固体革命,球体,球形的戒指,球形段,球形的楔子,旋转曲面,Torispherical公司圆顶,区域

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工具书类

J.W.哈里斯。和Stocker，H.“球形段（球形帽）”§4.8.4英寸手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag出版社，第107页，1998科恩，W.F。和J.R.布兰德。“球形段。”§36英寸固体带证据的测量，第二版。纽约：Wiley，第97-102页，1948年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“球形盖”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html

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