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拱顶


拱顶

让一个拱顶由两个相等的一半组成-气缸半径的第页哪一个横断直角所以他们的交线(“腹股沟”)终止于多面体顶点广场.两个拱顶自下而上表格a牟合方盖在两个气缸上。

解方程

x^2+z^2=第^2页
(1)
y ^2+z ^2=第^2页
(2)

同时给予

x个=+/-平方(r^2-z^2)
(3)
年=+/-平方码(r^2-z^2)。
(4)

因此,拱顶的四分之一可以用参数化的方程

x个=平方(r^2-z^2)
(5)
年=-usqrt(r^2-z^2)
(6)
z=z。
(7)

这个表面积因此给出了拱顶的通过

 A=4intl(z)rdtheta,
(8)

哪里l(z)是横截面的长度在高处zθ这条线的中心点所形成的角度是多少带有原点。但是z=rsintheta,所以

 dz=rcosthetadta=rsqrt(1-sin^2theta)dtheta=sqrt(r^2-z^2)dtheta,
(9)

 l(z)=2sqrt(r^2-x^2)
(10)
A类=4int_0^r2rsqrt(r^2-z^2)(dz)/(sqrt(r ^2-z|2))
(11)
=4int_0^r2rdz=8r^2。
(12)

这个体积保险库的

V(V)=int_0^r(2sqrt(r^2-z^2))^2dz
(13)
=8月3日。
(14)

这个几何质心

 z^_=3/8r。
(15)

另请参见

圆柱,球形盖,Steinmetz固体,Torispherical公司圆顶

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直线,L。立体几何,有关于空间晶格、球形封装和晶体的章节。新建约克:多佛,第112-1131965页。Moore,M.“对称交点右圆柱体。"数学。加兹。 58, 181-185, 1974.

引用关于Wolfram | Alpha

拱顶

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“保险库”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Vault.html

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