费马最后定理

费马的最后一个定理是费马首先以注释的形式提出的一个定理，该注释潦草地写在他的古希腊文本的边缘算术迪奥芬图斯。这张潦草的便条是在死后发现的，原件是现在迷失了。然而，费马的儿子出版的一本书中保存了一份副本。在注意，费马声称发现了一个证据丢番图碱方程式 没有整数的解决方案和.

Fermat的声明全文是用拉丁语写的，内容是“Cubum autem in duos cubos，aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos，et generalizer nullam in infinitium ultra quadratum potestatum in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstructionem mirabilem sane detexi。Hanc marginis exiguitas non-caperet”（纳格尔1951年，第252页）。在翻译中，“立方体不可能是两个立方体的和，四次方不可能是二次方之和，或者一般来说，任何大于二次方的数都不可能是类似两次方的和。我发现了这个命题的一个真正奇妙的证明，即这个边距太窄，无法容纳。”

由于费马的旁注丢番图碱方程式

哪里,,,和是整数，没有非零的解决方案被称为费马最后定理。它被称为“定理"尽管没有其他数学家数百年来都能证明这一点。

注意，限制显然是必要的，因为有许多基本的生成无穷多个毕达哥拉斯学派三元组 满足以下等式,

可以通过尝试对方程进行因子分解来首次尝试求解方程，给出

因为产品是精确的权力,

解决和给予

这给了

然而，由于这些方程的解有理数找到原始方程的解并不容易，这种方法不幸的是，没有提供任何额外的见解。

如果是奇数素数划分,然后是减少

可以进行，因此重新定义参数会给出

如果没有奇数素数除法，然后是2的幂，所以在这种情况下，方程(7)和(8)使用4代替.自案件发生以来被费马证明没有解决方案，这就足够了通过考虑奇数证明费马最后定理首要的权力只有。

类似地，只考虑相对质数 ,,和,因为方程（1）中的每个项都可以除以，其中是最大的公约数.

该定理的所谓“第一种情况”是指相对质数到,、和()并被威弗里奇考虑。索菲·热尔曼证明了费马最后定理的第一种情况古怪的首要的 什么时候也是一个首要的Legendre随后证明如果是一个首要的这样的话,,,，或也是一个首要的，然后费马最后定理的第一种情况适用于.这建立了费马最后定理1849年，库默证明了这一点有规律的素数和复合数其中他们是因素（Vandiver 1929，Ball and Coxeter 1987）。

费马最后一个定理的“第二种情况”是“划分正好一个属于,,。请注意被排除在外,,相对最优，如果除以,,，然后它也将第三个除以等式(8).

库默的攻击导致了理想Vandiver开发了Vandiver标准用于决定如果给定不规则素数满足定理。1852年，Genocchi证明了第一个案例对如果不是不规则对.1858年，库默证明，如果有任何一种情况，第一种情况是正确的或是一个不规则对,随后扩展到包括和米里马诺夫（1909）。Vandiver（1920ab）指出库默回忆录中的空白和错误，在他看来，使库默的证明无效费马关于不规则素数37、59和67的最后定理，尽管他声称Mirimanoff对指数37的FLT的证明仍然有效。

Wieferich（1909）证明了如果方程是用整数求解的相对质数到奇数素数 ，然后

（Ball and Coxeter 1987）。这样的数字被称为威弗里奇素数米里马诺夫（1909）随后表明

也必须等待解决方案相对质数到奇数素数 ，不包括前两个威弗里奇素数1093和3511。1914年，Vandiver

弗罗贝尼乌斯把这个扩展到

还表明，如果是一个首要的 属于表格 ,然后

尽可能少的抬高在“第一种情况”下到1941年（Rosser 1941）。格兰维尔和莫纳根（1988）显示是否存在首要的 满足费马最后定理，那么

对于,7, 11, ..., 71.这表明第一种情况对所有人来说都是正确的首要的指数高达（瓦尔迪，1991年）。

费马最后定理的“第二种情况”（对于)事实证明比第一个案例更难。

欧拉证明了，费马迪里克莱和拉格朗日1832年，Dirichlet确立了该案. TheLamé（1839年；Wells 1986年，第70页）证明了该案，使用身份

尽管该证明中存在一些错误，但勒贝格随后于1840年修正了这些错误。在接下来的150年里取得了更多的进步，但没有得到完全普遍的结果。之后被虚假的信心所鼓舞他的证明圆周率是超越的,数学家林德曼随后发表了费马最后一部的几个证明定理，所有这些都是无效的（贝尔1937年，第464-465页）。奖品德国商标，称为沃尔夫斯凯尔奖项还提供了第一个有效证据（Ball and Coxeter 1987，第72页；巴纳1997；霍夫曼1998年，第193-194和199页）。

最近，Y.Miyaoka（Cipra 1988）对一般证据提出了错误警报，然而，他的证据被证明是有缺陷的。两者之间的其他尝试性证明vos Savant（1993）讨论了专业和业余数学家，尽管vos Savant错误地声称Wiles解决了这个问题（如下所述）无效。到1993年左右，费马大定理的一般情况已证明对所有指数都是正确的（Cipra，1993年）。然而，鉴于费马的证明最后一个定理要求真理全部的指数，任何有限数的证明指数不构成证明一般定理（尽管没有找到这么多反例案例极具启发性）。

1993年，投掷了一枚炸弹。那一年，Andrew Wiles（Cipra 1993，Stewart 1993）通过证明半稳定的的案例田山秀村猜想.不幸的是，不久后在证据中发现了几个洞Wiles通过田山秀村猜想被的属性挂断了塞尔默组使用称为欧拉系统然而，1994年末，Wiles和R.Taylor绕过了这一难题（Cipra 1994，1995），并发表在Taylor and Wiles（1995）和Wiles（95）上。Wiles的证明成功通过（1）替换椭圆曲线用Galois表示，（2） 将问题简化为类别编号 公式,（3） 证明这一点公式和（4）捆扎松散端这是因为形式主义在最简单的退化案例中失败了（Cipra 1995）。

费马大定理的证明标志着数学时代的结束。由于几乎所有最终用于解决问题的工具都还没有被发明于费马时代，猜测他是否事实上，他掌握了这个定理的基本证明。根据费马所谓的证据表明，问题如此顽强地抵抗了攻击看起来很可能是虚幻的。这一结论得到了费马为这些案件寻找证据和如果他真的是这样的话，这将是多余的拥有一般证据。

在第七季的第六集（“恐怖六号树屋”）中动画电视节目阿森一族，方程式出现在背景中的某一点。扩展显示，只有扩展的前9位数匹配（Rogers 2005）。辛普森一家第十季第二集（《常青梯田的巫师》）提到,匹配前10位小数（格林沃尔德）。这两个表达式导致近似整数表达。开始时属于《星际迷航》：下一代《皇室》，船长皮卡德提到，研究费马大定理是一个放松的过程。