费马最后定理

费马的最后一个定理是费马首先以注释的形式提出的一个定理，该注释潦草地写在他的古希腊文本的边缘算术迪奥芬图斯。这张潦草的便条是在死后发现的，原件是现在迷失了。然而，费马的儿子出版的一本书中保存了一份副本。在注意，费马声称发现了一个证据丢番图碱方程式 没有整数的解决方案和.

费马的声明全文以拉丁文写成，内容为“Cubum autem in duos cubos，aut quadrao-quadraum in duos-quadroa-quadraos，et generalizer nullam in infiniteum ultra quadraum-potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.Hanc marginis exigitas non-caperet”（纳格尔1951年，第252页）。在翻译中，“立方体不可能是两个立方体的和，四次方不可能是二次方之和，或者一般来说，任何大于二次方的数都不可能是类似两次方的和。我发现了这个命题的一个真正奇妙的证明，即这个边距太窄，无法容纳。”

由于费马的旁注丢番图碱方程式

哪里,,,和是整数，没有非零的解决方案被称为费马最后定理。它被称为“定理"尽管没有其他数学家数百年来都能证明这一点。

注意，限制显然是必要的，因为有许多基本的生成无穷多个毕达哥拉斯语三元组 满足以下等式,

可以通过尝试对方程进行因子分解来首次尝试求解方程，给出

因为产品是精确的权力,

解决和给予

这给了

然而，由于这些方程的解有理数找到原始方程的解并不容易，这种方法不幸的是，没有提供任何额外的见解。

如果是奇数素数划分,然后是减少

可以进行，因此重新定义参数会给出

如果没有奇数素数除法，然后是2的幂，所以在这种情况下，方程(7)和(8)使用4代替.自案件发生以来费马证明没有解，这就足够了通过考虑奇数证明费马最后定理首要的权力只有。

类似地，只考虑相对质数 ,,和,因为方程（1）中的每个项都可以除以，其中是最大的公约数.

该定理的所谓“第一种情况”是指相对质数到,、和()并被威弗里奇考虑。索菲·热尔曼证明了费马最后定理的第一种情况古怪的首要的 什么时候也是一个首要的Legendre随后证明如果是一个首要的这样的话,,,，或也是一个首要的，然后费马大定理的第一种情况适用于.这建立了费马最后定理1849年，库默证明了这一点有规律的素数和复合数其中他们是因素（Vandiver 1929，Ball and Coxeter 1987）。

费马最后一个定理的“第二种情况”是“划分正好一个属于,,。请注意被排除在外,,相对最优，如果除以,,，然后它也将第三个除以等式(8).

库默的攻击导致了理想Vandiver开发了Vandiver标准用于决定如果给定不规则素数满足定理。1852年，Genocchi证明了第一个案例对如果不是不规则对.1858年，Kummer证明，如果或是一个不规则对,随后扩展到包括和米里马诺夫（1909）。Vandiver（1920ab）指出库默回忆录中的空白和错误，在他看来，使库默的证明无效费马关于不规则素数37、59和67的最后定理，尽管他声称Mirimanoff对指数37的FLT证明仍然有效。

Wieferich（1909）证明了如果方程是用整数求解的相对质数到奇数素数 ，然后

（Ball and Coxeter 1987）。这些数字被称为威弗里奇素数米里马诺夫（1909）随后表明

也必须等待解决方案相对质数到奇数素数 ，不包括前两个威弗里奇素数1093和3511。1914年，Vandiver

弗罗贝尼乌斯把这个扩展到

还表明，如果是一个首要的 属于表格 ,然后

尽可能少的抬高在“第一种情况”中到1941年（Rosser 1941）。格兰维尔和莫纳根（1988）显示是否存在首要的 满足费马最后定理，则

对于,7, 11, ..., 71.这表明第一种情况对所有人来说都是正确的首要的指数高达（瓦尔迪，1991年）。

费马最后定理的“第二种情况”（对于)事实证明比第一个案例更难。

欧拉证明了定理的一般情况，费马迪里克莱和拉格朗日1832年，Dirichlet确立了该案. TheLamé（1839年；Wells 1986年，第70页）证明了该案，使用身份

尽管该证明中存在一些错误，但勒贝格随后于1840年修正了这些错误。在接下来的150年里取得了更多的进步，但没有得到完全普遍的结果。之后被虚假的信心所鼓舞他的证明圆周率是超越的,数学家林德曼随后发表了费马最后一部的几个证明定理，所有这些都是无效的（贝尔1937年，第464-465页）。奖品德国商标，称为沃尔夫斯凯尔奖项还提供了第一个有效证据（Ball and Coxeter 1987，第72页；巴纳1997；霍夫曼1998年，第193-194和199页）。

最近，Y.Miyaoka（Cipra 1988）对一般证据提出了错误警报，然而，他的证据被证明是有缺陷的。两者之间的其他尝试证据vos Savant（1993）讨论了专业和业余数学家，尽管vos Savant错误地声称Wiles解决了这个问题（如下所述）无效。到1993年左右，费马最后定理的一般情况已经证明对于所有指数都是正确的，直到（Cipra，1993年）。然而，鉴于费马的证明最后一个定理要求真理全部的指数，任何有限数的证明指数不构成证明一般定理（尽管没有找到这么多反例案例极具启发性）。

1993年，投掷了一枚炸弹。那一年，Andrew Wiles（Cipra 1993，Stewart 1993）通过证明半稳定的案例田山秀村猜想.不幸的是，不久后在证据中发现了几个洞Wiles通过田山秀村猜想对塞尔默组使用称为欧拉系统然而，1994年末，Wiles和R.Taylor绕过了这一难题（Cipra 1994，1995），并发表在Taylor and Wiles（1995）和Wiles（95）上。Wiles的证明成功通过（1）替换椭圆曲线用Galois表示，（2） 将问题简化为类别编号 公式,（3） 证明这一点公式和（4）捆扎松散端这是因为形式主义在最简单的退化案例中失败了（Cipra 1995）。

费马大定理的证明标志着数学时代的结束。由于几乎所有最终用于解决问题的工具都还没有被发明于费马时代，猜测他是否实际上已经掌握了定理的基本证明。根据费马所谓的证据表明，问题如此顽强地抵抗了攻击看起来很可能是虚幻的。这一结论得到了Fermat为这些案件寻找证据的事实和，如果他真的是拥有一般证据。

在第七季的第六集（“恐怖六号树屋”）中动画电视节目阿森一族，方程式出现在背景中的某一点。扩展显示，只有扩展的前9位数匹配（Rogers 2005）。辛普森一家第十季第二集（《常青梯田的巫师》）提到,匹配前10位小数（格林沃尔德）。这两个表达式导致近似整数表达。在开始时属于《星际迷航》：下一代《皇室》，船长皮卡德提到，研究费马大定理是一个放松的过程。