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abc猜想

abc猜想是一个猜想1985年Oestrelé和Masser。它指出，对于任何无穷小 ε>0，存在一个常数 ε（_E）这样任何三个人相当地首要的 整数 一,b条,c（c）令人满意的

a+b=c，
（1）

这个不平等

最大值（|a|，|b|，|c|）<=c_epsilonproduct_（p|abc）p^（1+epsilon）
（2）

保持，其中p | abc公司表示产品结束了素数 第页哪一个分这个产品 美国广播公司.如果是这样猜想是没错，这意味着费马最后定理足够大的权力（Goldfeld，1996年）。这是与abc猜想暗示至少有Clnx公司非-威弗里奇素数 <=x对于一些常量C类（Silverman 1988，Vardi 1991）。

这个猜想也可以通过定义总和的高度和根号来表述P： a+b=c作为

小时（P）=最大值{ln|a|，ln|b|，ln| c|}
(3)
r（P）=sum_（p|abc）lnp，
(4)

哪里第页遍历一,b条,和c（c）.然后abc推测表明ε>0，存在一个常量K（K）这样所有人P： a+b=c,

h（P）<=r（P）+ε（P）+K
(5)

（van Frankenhuysen 2000）。van Frankenhuysen（2000）已经证明存在无穷和序列P： a+b=c或有理整数与根式相比高度较大，

h（p）>=r（p）+4K_l（sqrt（h（p）））/（ln[小时（p）]），
(6)

具有

K_l=2^（l/2）（2pi）/e）^（1/4）>1.517
(7)

对于l=0.5990,改善Stewart和Tijdeman（1986）的结果。

另请参阅

费马最后定理,梅森定理,莫代尔猜想,罗斯定理,威弗里奇底漆

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工具书类

考克斯，D.A。“费马大定理简介”阿默尔。数学。每月 101, 3-14, 1994.新墨西哥州埃尔基斯。“ABC暗示莫德尔。”国际。数学。Res.不。 7, 99-109,1991Goldfeld，D.“超越最后定理”科学 36,34-401996年3月/4月。Goldfeld，D.“超越最后的定理”数学。地平线1996年9月26日至31日和24日。Goldfeld，D.“模块化形式、椭圆曲线和基础知识-推测。"http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-项目.pdf.家伙，R.K.公司。未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第75-76页，1994丢番图不等式中的新旧猜想牛市。阿默尔。数学。索克。 23, 37-75, 1990.朗，S。编号理论三：丢番图几何。纽约：Springer-Verlag，第63-67页，1991梅森，R.C。丢番图碱函数域上的方程。英国剑桥：剑桥大学出版社，1984年。D.W.Masser。“打开美国广播公司和歧视。"程序。阿默尔。数学。索克。 130,3141-3150, 2002.莫尔丁，R.D。“费马的推广最后一个定理：比尔猜想和奖励问题。"不是。阿默尔。数学。索克。 44,1436-1437, 1997.美国广播公司猜测主页http://www.math.unican.fr/~nitaj/abc.html.欧斯特莱，J.“新世界即将到来。”Astérisque酒店 161/162,165-186, 1988.MathTrek：美国广播公司的惊人猜测1997年12月8日。http://www.maa.org/mathland/mathtrek_12_8.html.西尔弗曼，J.“威弗里奇准则和abc猜想”J.编号Th。 30,226-237, 1988.斯图尔特，C.L。和Tijdeman，R.“论奥斯特雷-马塞猜想。"数学硕士。 102, 251-257, 1986.斯图尔特，C.L.公司。和Yu，K.“美国广播公司推测”数学。安。 291,225-230, 1991.van Frankenhuysen，M.“ABC推测意味着罗斯定理和莫代尔猜想。"材料成分。 16, 45-72,1999van Frankenhuysen，M.“美国广播公司猜想。"J.编号Th。 82, 91-95, 2000.瓦尔迪，I。计算型数学娱乐。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第66页，1991年。沃伊塔，第页。丢番图碱近似和值分布理论。柏林：Springer-Verlag出版社，第84页，1987

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“abc推测。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/abcConjecture.html

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