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三次曲线


三次曲线是代数曲线属于曲线顺序3.上的代数曲线领域 K(K)是一个方程式f(X,Y)=0,其中f(X,Y)是一个多项式的在里面X(X)Y(Y)具有系数在里面K(K),以及(f)最大限度每个的度数的条款(单项式).

示例包括Diocles的cissoid,脱泥贝壳,三叶草笛卡尔的,麦克劳林三分体,马耳他十字曲线,正确的类神经营养不良,半三次抛物线,蛇纹石曲线,奇恩豪森立方、和女巫阿涅西的,以及椭圆曲线这样的作为莫代尔曲线奥乔亚曲线.

牛顿表明,所有立方都可以由五个发散的三次抛物线的投影生成。牛顿对三次曲线的分类出现在本章中中的“曲线”词典技术约翰·哈里斯在伦敦出版1710年。牛顿还将所有的立方体划分为72种类型,缺少其中的6种。此外,他还证明了任何立方体都可以通过适当的投影椭圆曲线

 y^2=ax^3+bx^2+cx+d,
(1)

其中投影是双数变换,一般的立方也可以写成

 y^2=x^3+ax+b。
(2)

牛顿的第一类是方程表单的

 xy ^2+ey=ax ^3+bx ^2+cx+d。
(3)

这是最困难的情况,包括蛇纹石曲线作为其中一个子集。第三节课是

 ay^2=x(x^2-2bx+c),
(4)

它被称为牛顿发散抛物线牛顿的第66条曲线是牛顿三叉戟.欧拉批评牛顿对立方体的分类,因为它缺乏普遍性。普吕克后来对219种类型进行了更详细的分类。

这个九结合点定理表示任何通过九个交点中八个交点的三次曲线两条给定的三次曲线自动通过第九条(伊芙琳等。1974,第15页)。

立方(Cubic)

选择一个点P(P),并在以下位置绘制曲线的切线P(P)调用此切线所在的点相交曲线问.绘制另一条切线并调用与曲线的交点R(右)。每一条三次曲线都具有这样的特性,即上述标记图中的区域,

 B=16A
(5)

(Honsberger,1991年)。


另请参见

Cayley-Bacharach定理,三次方程,椭圆形曲线,九结合点定理,二次曲线,五分音符曲线,六边形曲线,三角形立方(Cubic)

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更多需要尝试的事情:

工具书类

C.J.伊芙琳。答:。;货币出口,G.B。;和J.A.Tyrrell。这个七圈定理和其他新定理。伦敦:Stacey International,第15页,1974年。R.洪斯伯格。更多数学模型。华盛顿特区:数学。美国协会。,第114-118页,1991牛顿,I。数学作品,第2卷。纽约:约翰逊再版公司,第135-1611967页。墙壁,C.T.公司。C、。“仿射三次函数III。”数学。程序。剑桥菲尔·索克。 87, 1-14, 1980.R.S.威斯特福尔。从未休息:艾萨克·牛顿传记。纽约:剑桥大学出版社,1988R.C.耶茨。“三次抛物线。”一个曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第56-59页,1952年。

参考Wolfram | Alpha

三次曲线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三次曲线”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CubicCurve.html

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