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奇恩豪森立方

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Tschirnhausen立方

Tschirnhausen立方是由极地的方程式

r=基准^3（1/3θ）。
(1)

出租θ=3tan^（-1）t提供了参数方程

x个=a（1-3t^2）
(2)
年=（3-t^2）
(3)

或

x个=3a（时间^2-3）
(4)
年=位于（t^2-3）。
(5)

（劳伦斯1972年，第88页）。

消除t吨从上述方程式中可以得出笛卡尔方程

第27天^2=（a-x）（x+8a）^2
(6)
第27天^2=x^2（x+9a）
(7)

（劳伦斯1972年，第88页）。

该曲线也被称为加泰罗尼亚的三分线和l'Hospital的三次曲线。奇恩豪斯立方体的名字是在R.C.Archibald 1900年试图对曲线进行分类的论文中给出的（MacTutor Archive）。

Tschirnhausen立方回路

曲线有一个循环，如上图所示，对应于t英寸[-sqrt（3），sqrt（三）]在上述参数化中。区域循环的

一个=1/2分（xy^'-yx^'）dt
(8)
=1/2a^2int_（-sqrt（3））^（sqrt（三））3（1+t^2）^2dt
(9)
=a^2int_0^（sqrt（3））3（1+t^2）^2dt
（10）
=（72）/5a^2第（3）节，
(11)

（劳伦斯1972年，第89页）。

在第一次参数化中弧长,曲率、和切向角作为的函数t吨是

秒（t）=在（3+t^2）
(12)
卡帕（吨）=2/（3a（1+t^2）^2）
(13)
φ（t）=2吨^（-1）吨。
(14)

曲线有一个普通双点位于（-8a，0）在方程的参数化中(◇) 和(◇).

奇恩豪森立方体是负踏板曲线的抛物线关于集中和苛性钠的抛物线相对于垂直于对称轴的无穷远点。

另请参见

去泥贝壳,尼科米德贝壳,Fish曲线,麦克劳林三扇形,右Strophoid,Strophoid类,奇恩豪森立方碱,Tschirnhausen三次踏板曲线

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J.D.劳伦斯。特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第87-901972页。洛伊，J.“角度的三分之一”http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#曲线.MacTutor公司数学档案史。“奇恩豪斯的立方体。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Tschirnhaus.html.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“奇恩豪森立方体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TschirnhausenCubic.html

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