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最大值


集合、函数等的最大值。一组元素的最大值A类={我}_(i=1)^N表示为最大A最大_(i)a_i和等于的排序(即有序)版本的最后一个元素A类例如,给定集合{3,5,4,1},排序后的版本为{1,3,4,5},因此最大值为5。最大值和最低限度是最简单的订单统计.

变量的最大值x个通常表示x(最大值)(斯特朗1988年,第286-287和301-303页)或x(最大值)(Golub和Van Loan,1996年,第74页)。在这项工作中,公约x(最大值)使用。

一组元素的最大值在Wolfram语言作为马克斯[列表]并满足身份

最大值(x,x)=x个
(1)
最大值(x,y)=最大值(y,x)。
(2)

定积分包括

int_0^1最大(x,1-x)dx=3/4
(3)
int_0^1(最小(x,1-x))/(最大(x,1-x))dx=2英寸2-1。
(4)
最大值

A连续功能可能在单个点处出现最大值,也可能在多个点处出现极大值。A类全球的最大限度功能是中的最大值整个的范围功能和a局部最大值是一些当地社区。

对于函数f(x)哪个是连续的在某一点上x 0,一个必要的但不是足够的的条件f(x)有一个局部最大值x=x_0是那个吗x 0成为临界点(即。,f(x)要么不是可微分的x 0x 0是一个驻点在这种情况下f^'(x_0)=0).

这个一阶导数检验可以应用于连续函数区分最大值最小值.对于一的二次可微函数变量,f(x)或两个变量,f(x,y)这个二阶导数检验有时可以还可以确定极值。对于函数f(x),的极值测试在比第二导数试验.


另请参见

关键点极端极限测试弗斯特导数测试全局最大值弯曲局部最大值中档最小值订单统计鞍点第二导数测试固定点 在数学世界课堂上探索这个主题

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Max/

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第14页,1972年。Golub,G.和Van Loan,C。矩阵计算,第三版。巴尔的摩医学博士:约翰·霍普金斯大学出版社,1996年。尼文,一、。马克西玛和不带微积分的最小值。华盛顿特区:数学。美国协会。,1982按,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。《函数的最小化或最大化》第10章数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第387-448页,1992年。斯特朗,G。线性代数及其应用,第三版。宾夕法尼亚州费城:桑德斯,1988年。蒂霍米洛夫,V.M.公司。故事关于Maxima和Minima。罗得岛普罗维登斯:美国。数学。Soc.,1991年。

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最大值

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“最大值。”从数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Maximum.html

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