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蛇形曲线

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蛇形曲线

1701年牛顿命名并研究的一条曲线，包含在他的分类三次曲线早在L'Hospital研究过1692年的惠更斯（MacTutor Archive）。

曲线由笛卡尔方程式

y=（abx）/（x^2+a^2）。
（1）

它有参数方程

x个=阿科特
(2)
年=bsint成本
(3)

对于0<t<pi或

x个=阿坦特
(4)
年=bsint成本
(5)

对于-pi/2<t<pi/2.

曲线具有最大限度在x=a和a最低限度在x=-a，其中

y^'=（ab（a-x）（a+x））/（（a^2+x^2）^2）=0。
(6)

有趣的是，最小值和最大值是+/-b/2号机组，独立于一.

拐点位于x=+/-平方（3）a，其中

y^（''）=（2abx（x^2-3a^2））/（（x^2+a^2，^3）=0。
(7)

在参数表示中曲率是由提供

kappa（t）=-（2abcott（cot^2t-3））/（[b^2cos^2（2t）+a^2csc^4t]^（3/2））。
(8)

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参考文献

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第225页，1987J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第111-1121972页。MacTutor公司数学档案史。“蛇。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Serpentine.html.史密斯，D.E.博士。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第330页，1958年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“蛇形曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SerpentineCurve.html

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