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相位传感器


工程师和物理学家钟爱的代表复杂的就a而言复杂的指数的

 x+iy=|z|e^(iphi),
(1)

哪里(称为j个工程师)是虚数以及复杂的模数,模量复杂论点(也称为阶段)是

|z(z)|=平方(x^2+y^2)
(2)
φ=tan(-1)(y/x)。
(3)

在这里,φ(有时也表示θ)被称为复杂的论点阶段.它对应于逆时针方向来自积极的 实轴,即φ这样的话x=|z|cosphiy=| z |辛菲.特殊类型的反向切线这里使用的是考虑象限z(z)说谎并被FORTRAN公司命令ATAN2(Y,X)以及Wolfram语言功能ArcTan公司[x个,],并且通常限制在范围内-π<θ<=π.在退化情况下,当x=0,

 φ={-1/2pi,如果y<0;如果y=0,则未定义;如果y>0,则为1/2pi。
(4)

毫无疑问

 sum_(i)R[psi_i]=R[sum_。
(5)

现在考虑一个标量 功能 psi=磅/平方英寸(iphi).然后

我=[R(psi)]^2
(6)
=[1/2(psi+psi^_)]^2
(7)
=1/4(psi+psi^_)^2
(8)
=1/4(psi^2+2psipsi^+psi^^2),
(9)

哪里磅/平方英寸^_复杂的结合看每个学期的平均时间,

<磅平方英寸^2>=<psi_0^2e^(2iphi)>
(10)
=psi_0^2(2iphi)>
(11)
=0
(12)
<磅/平方英寸^_>=<psi_0e^(iphi)psi_0e ^(-iphi)>
(13)
=psi_0^2(磅/平方英寸)
(14)
=|磅/平方英寸
(15)
<psi^_^2>=<psi_0^2e^(-2iphi)>
(16)
=psi_0^2(-2iphi)>
(17)
=0
(18)

因此,

 <一> =1/2 |磅/平方英寸|^2。
(19)

现在考虑两个标量函数

psi_1=psi(1,0)e^(i(kr1+phi1))
(20)
磅平方英寸2=psi_(2,0)e^(i(kr_2+phi_2))。
(21)

然后

我=[R(psi_1)+R(psy_2)]^2
(22)
=1/4[(psi_1+psi^__1)+(psi_2+psi__2)]^2
(23)
=1/4[(psi_1+psi^__1)^2+(psi_2+psi__2)^2+2(psi_1psi_2+psi_1psi^_2
(24)
<我>=1/4[2psi-1psi^__1+2psi-2psi^__2+2psi-1psi^__2+2psi^__1psi2]
(25)
=1/2[psi_1(psi^__1+psi^_2)+psi_2(psi__1+psi ^__2)]
(26)
=1/2(psi_1+psi_2)(psi^__1+psi ^__2)=1/2 | psi_1+psi_2|^2。
(27)

一般来说,

 <一> =1/2 |sum_(I=1)^npsi_I|^2。
(28)

另请参见

附上,Cis公司,复杂的自变量,综合体模量,复数乘法,复数,指数功能,逆切线,阶段,矢量幅值

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S.G.将军。《复数的极形式》第1.2.4节手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第8-10页,1999年。

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相位传感器

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“相位”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Phasor.html

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