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相位传感器

工程师和物理学家所钟爱的复杂的数就a而言复杂的指数的

x+iy=|z|e^（iphi），
(1)

哪里我（称为j个工程师）是虚数和复杂的模数，模量和复杂论点（也称为阶段)是

|z（z）|=平方（x^2+y^2）
(2)
φ=tan（-1）（y/x）。
(3)

在这里，φ（有时也表示θ)被称为复杂的论点或阶段.它对应于逆时针方向角来自积极的 实轴，即φ这样的话x=|z|cosphi和y=|z|sinphi.特殊类型的反向切线这里使用的是考虑象限z（z）说谎并被FORTRAN公司命令ATAN2（Y，X）和Wolfram语言功能ArcTan公司[x个,年]，并且通常限制在范围内-π<θ<=π.在退化情况下，当x=0,

φ={-1/2pi，如果y<0；如果y=0，则未定义；如果y>0，则为1/2pi。
(4)

毫无疑问

sum_（i）R[psi_i]=R[sum_。
(5)

现在考虑一个标量 功能 psi=磅/平方英寸（iphi）.然后

我=[R（psi）]^2
(6)
=[1/2（磅/平方英寸+磅/平方英寸^_）]^2
(7)
=1/4（psi+psi^_）^2
(8)
=1/4（psi^2+2psipsi^+psi^^2），
(9)

哪里磅/平方英寸^_是复杂的结合看每个学期的平均时间，

<psi^2>=<psi_0^2e^（2iphi）>
(10)
=psi_0^2（2iphi）>
(11)
=0
(12)
<磅/平方英寸^_>=<psi_0e^（iphi）psi_0e ^（-iphi）>
(13)
=psi_0^2（磅/平方英寸）
(14)
=|磅/平方英寸
(15)
<psi^_^2>=<psi_0^2e^（-2iphi）>
(16)
=psi_0^2（-2iphi）>
(17)
=0
(18)

因此，

<一> =1/2 |磅/平方英寸|^2。
(19)

现在考虑两个标量函数

psi_1=psi（1,0）e^（i（kr1+phi1））
(20)
磅平方英寸2=psi（2,0）e^（i（kr2+phi2））。
(21)

然后

我=[R（psi_1）+R（psy_2）]^2
(22)
=1/4[（psi_1+psi^__1）+（psi_2+psi__2）]^2
(23)
=1/4[（psi_1+psi^__1）^2+（psi_2+psi__2）^2+2（psi_1psi_2+psi_1psi^_2
(24)
<我>=1/4[2psi_1psi^__1+2psi_2psi^_2+2psi_1psi ^_2+2psi ^__1psi_2]
(25)
=1/2[psi_1（psi^__1+psi^_2）+psi_2（psi__1+psi ^__2）]
(26)
=1/2（psi_1+psi_2）（psi^__1+psi ^__2）=1/2 | psi_1+psi_2|^2。
(27)

一般来说，

<一> =1/2 |sum_（I=1）^npsi_I|^2。
(28)

另请参见

附上,Cis公司,复杂参数,复杂模量,复数乘法,复数,指数功能,反向切线,阶段,矢量幅值

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S.G.将军。《复数的极形式》第1.2.4节手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第8-10页，1999年。

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“相位”来自数学世界--A类Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/Phasor.html

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