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复共轭


a的复共轭复数 z=a+bi定义为

 z^_=a-bi。
(1)

这个共轭矩阵矩阵 A=(A_(ij))矩阵通过替换每个元素获得a_(ij)它的复共轭,A^_=(A^__(ij))(阿夫肯1985年,第210页)。

复数共轭在沃尔夫拉姆语言作为结合[z(z)].

注意,复数共轭有几种常用的符号。应用物理和工程类课程倾向于z(z)^*,而大多数现代数学和理论物理文本都喜欢z(z)^_不幸的是,符号z(z)^*也常用于表示伴随运算符矩阵。由于这些相互矛盾的约定,谨慎查阅文献时需要。在这项工作中,z(z)^_用于表示复共轭。

下表总结了复共轭的常见符号约定。

符号参考文献
z(z)^_这项工作;Abramowitz和Stegun(1972年,第16页),安东(2000年,第528页),哈里斯和斯托克(1998年,第21页),格鲁布和Van Loan(1996年,第15页),Kaplan(1981年,第28页),Kaplan(1992年,第572页),《将军》(1999年,第2页),《克莱西格》(1988年,第568页),罗马人(1987年,第534页),斯特朗(1988年,第220页),斯特朗(1993年)
z(z)^*阿夫肯(1985,第356页)、Bekefi和Barrett(1987年,第616页),Press等人(1989年,第397页),Harris和Stocker(1998,第21页),Hecht(1998,p.18),Herkommer(1999,第262页)

在线性代数中,应用复共轭和转置同一矩阵。从给定矩阵中获得的矩阵A类这种组合操作通常称为结合转置 A ^(H)属于A类.然而,术语伴随矩阵、调整矩阵、厄米特共轭和厄米特还使用伴随词,以及符号A类^|A类^*.在这项工作中,A ^(H)用于表示结合转置矩阵和一个^|用于表示伴随操作员。

根据定义,复数共轭满足

 z^_^_=z。
(2)

复共轭是分配的在下面复杂的附加,

 z_1+z_2^_=z^__1+z^__2,
(3)

自从

(a1+ib1)+(a2+ib2)^_=(a1+a2)+i(b1+b2)^_
(4)
=(a1+a2)-i(b1+b2)
(5)
=(a1-ib1)+(a2-ib2)
(6)
=a_1+ib_1^_+a_2+ib_2^_,
(7)

分配的结束复杂的乘法,

 z_1z_2^_=z^__1z^__2,
(8)

自从

(a1+b1i)(a2+b2i)^_=(a_1a_2-bb1b_2)+i(a_1b_2+a_2b_1)^_
(9)
=(a_1a_2-b_1b_2)-i(a_1b_2+a_2b_1)
(10)
=(a_1-ib_1)(a_2-ib_2)
(11)
=a_1+ib_1^a_2+ib_2^。
(12)

另请参见

复合物添加,复杂分析,综合事业部,复杂指数化,复数模量,复杂乘法运算,复数,复杂减法,共轭矩阵,结合转座 探索数学世界课堂上的这个主题

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第16页,1972年。H·安东。初级线性代数,第8版。纽约:Wiley,2000年。阿夫肯,G。数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第355-356页,1985Bekefi,G.和Barrett,A.H。电磁振动、波浪和辐射。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,第616页,1987Golub,G.和Van Loan,C。矩阵计算,第三版。巴尔的摩医学博士:约翰·霍普金斯大学出版社,1996年。赫克特,E。光学,第3版。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,第18页,1998年。Herkommer,文学硕士。编号理论:程序员指南。纽约:McGraw-Hill,第262页,1999年。哈里斯,J·W·。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag出版社,第21页,1998W.卡普兰。高级微积分,第4版。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1992年。卡普兰,西。高级工程师数学。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1981年。“将军”,S.G.公司。《复杂共轭》§1.1.3手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第2页,1999年。克莱西格,E。高级工程数学,第6版。纽约:Wiley,第568页,1988年。按,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,1989年。Roman,S.“复数与复数除法。“§11.2大学代数和三角。加利福尼亚州圣地亚哥:Harcourt,Brace,Jovanovich,第534-541页,1987斯特朗,G。介绍线性代数。马萨诸塞州韦尔斯利:韦尔斯利-剑桥出版社,1993年。斯特朗,G.公司。线性的代数及其应用,第三版。宾夕法尼亚州费城:桑德斯,1988年。

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复共轭

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“复杂共轭。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ComplexConjugate.html

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