编号：A307672-OEIS

搜索： 编号：a307672

显示1-1个结果（共1个）。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A307672型

平衡态射下双不定词不变量{0->501，1->210，2->123，3->432，4->345，5->054}的右半部分，从公理a（0）=0开始。

+0
10

0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 5, 4, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

形容词“balanced”表示不动点a（0）=0沿着一条中心分界线迭代下降，该分界线将三元家谱树分为左右两半，按节点基数相等（参见示例）。根据最初的Gosper和Ziegler-Hunts参考（参见链接），a（k）=d（k）mod 6。函数d（k）绘制了Sierpinski箭头曲线的左半部和右半部（请参见链接）。字母数字变换{0->a，2->b，4->c，3->a，5->b，1->c}得到字母集形式的d（k）。根据设计，字母{a，b，c}只出现在偶数索引上，而字母{a，b，c}只发生在奇数索引上。根据代换系统的主特征向量，出现次数应渐近逼近六个数字或字母的均匀分布。

发件人彼得·穆恩，2019年5月28日：（开始）

该序列通过将值0..5映射到以逆时针（或顺时针）顺序等角（Pi/3）分布的六个单位矢量，然后将每个序列项的矢量图像从头到尾，映射到无限Sierpinski箭头曲线的一半。索引为0..121的曲线边缘形成了Gosper&Ziegler-Hunts参考图5中曲线的上半部分（参见链接）。该图的矢量图像为0，指向上，红色部分从索引-40到+40，蓝色部分从41到121。

箭头曲线（两半并一直延伸到无穷远）将与无限Sierpinski垫片对齐，以便其每个边缘都包含在垫片所占平面扇区的边界或垫片补充的三角形区域中。这些边界的每个长度为3的线段正好包含箭头曲线的一条边。请参见对齐曲线的链接。

对于给定的三角形边界（或垫圈扇形边界的给定边），其包含的箭头边的索引相差4的倍数。垫圈扇形边界中的边缘在中列出（指数的绝对值）A191108号否则，边n似乎包含在边2的三角形边界中^(A307744型（n） -1）。

箭头曲线将平面分为两个区域。将完全位于垫圈占据的扇区内的区域表示为箭头的内侧。曲线的均匀诱导边位于位于箭头内部的三角形边界中，而奇数诱导边则不是。

当上述项到矢量图应用于序列平分时，我们得到了相关曲线。均匀诱导曲线再现了位于箭头内的垫片补体的所有三角形区域（单位侧和更大）的边界；奇数诱导曲线再现了箭头和垫圈扇形边界外等效区域的边界。请参见对齐曲线的链接。

记住，每个长度为3的边界段正好包含一个箭头边。在由a（0）、a（2）、a。。。a（6n）的像与箭头曲线中a（2n）的象重合，a（6n-2）、a（6n）和（6n+2）的像形成一个长度为3的边界段。类似地，在由a（1）、a（3）、a。。。a（6n+3）的像与箭头曲线中a（2n+1）的像重合，a（6n+1）、a（6ns+3）和a（6ns+5）的象形成一个长度为3的边界段。

一个平分产生顺时针绘制三角形边界的向量，另一个逆时针绘制三角形边缘。这必须是这样的，因为（1）整个序列交替奇偶，（2）相反的向量是奇偶性相反的数字的图像，（3）垫圈补码的三角形区域具有相同的方向。

（结束）

链接

彼得·穆恩，n=0..5000时的n、a（n）表

R.W.Gosper和J.Ziegler-Hunts，Sierpinski垫圈的奇怪系列《G4G10交换手册》，第2卷（2012年），59-60。

肖恩·欧文，Java程序（github）。

布拉德利·克莱，希尔皮因斯基箭头，右半.

布拉德利·克莱，Sierpiński箭头，左和右.

彼得·穆恩，映射曲线与Sierpiánski垫片对齐.

例子

完整的三元树开始：

501