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基于5细胞von Neumann邻域，“规则51”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。
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1
1, 6, 11, 48, 57, 166, 179, 392, 405, 738, 767, 1260, 1293, 1978, 2047, 2924, 3001, 4134, 4227, 5648, 5733, 7458, 7583, 9652, 9789, 12246, 12387, 15224, 15389, 18682, 18863, 22620, 22829, 27038, 27271, 32004, 32293, 37578, 37887, 43724, 44033, 50514, 50919
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝，a，2]，｛2｝]；
代码=51；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
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