显示1-1个结果(共1个)。
第页1
和1/j+的不同小数部分的数目+1/k,其中1<=j<=k<=n,其中x的分数部分由x-floor(x)给出。
+0 三
1, 2, 4, 7, 11, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 64, 76, 89, 103, 118, 134, 151, 169, 187, 207, 228, 250, 273, 297, 322, 348, 375, 403, 432, 462, 493, 525, 558, 592, 627, 663, 700, 738, 777, 817, 858, 900, 943, 987, 1032, 1078, 1125, 1173, 1222, 1272, 1323, 1375, 1428, 1482, 1537, 1593, 1650, 1708, 1767
评论
推测:(i)如果1/j++1/k和1/s++1/t与0<min{2,k}<=j<=k,0<min}2,t}<=s<=t和j<=s有相同的分数部分,但有序对(j,k)和(s,t)不同,那么我们有1/j++1/k=1+1/s++1/t;此外,(j,k)=(2,6)和(s,t)=。
(ii)设a>b>=0和m>0为整数,其中gcd(a,b)=1<max{a,m}。那么数字sum_{i=j,…,k}1/(a*i-b)^m与1<=j<=k和(j>1,如果k>a-b=1)具有成对的不同分数部分。
显然,猜想的(i)部分暗示,对于所有n>20的情况,a(n)=n*(n-1)/2-3。
例子
a(3)=4,因为四个数字1/1、1/2、1/3、1/2+1/3=5/6有两个不同的分数部分。
a(6)=15,自1/1起,以及那些1/j++1/k与1<j<=k<=6和(j,k)不等于(2,6),具有两两不同的分数部分,但1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20和1/4+1/5=9/20具有相同的分数部分。
数学
压裂[x_]:=x层[x]
H[n_]:=谐波编号[n]
S[n_]:=表[frac[H[n]-H[m-1]],{m,1,n}]
T[1]:=S[1]
T[n_]:=并集[T[n-1],S[n]]
Do[打印[n,“”,长度[T[n]],{n,1,60}]
搜索在0.005秒内完成
|