编号：A208277-OEIS

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A208277型

阶乘基中乘法持久性n的最小数目。

+0
三

0, 2, 5, 633, 443153013

抵消

0,2

a（n）对所有n都存在，不同于（推测）它的十进制等价物A003001号特别是，当k=a（n-1），a（n）<=k*k！+（k-1）！+…+2! + 1! < （a（n-1）+1）！对于n>1。Diamond&Reidpath询问此上限是否可以改进。

a（5）<=255429978433810461138446192454297813。

链接

M.R.Diamond和D.D.Reidpath，斯隆和鄂尔多斯关于数字持久性猜想的反例，《休闲数学杂志》29:2（1998），第89-92页。

例子

5 = 1*1!+2*2!, 阶乘基数为21；它的数字乘积是2*1=10！并且它在阶乘基中的位数的乘积是0*1=0，所以5具有乘法持久性2。因为它是最小的，a（2）=5。

633 = 51111_! -> 21_! -> 10_! -> 0_! 是长度为3的最小链，因此a（3）=633。

黄体脂酮素

（PARI）pr（n）=我的（k=1，s=1）；而（n，s*=n%k++；n \=k）；秒

持续（n）=我的（t）；而（n>1，t++；n=pr（n））；吨

a（n）=我的（k=0）；while（坚持（k）=n、 k++）；k个\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年1月21日

交叉参考

关键字

非n,基础,更多

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