三角形T(n,k)包含许多零。非零项的分布相当混乱,但也显示出规则模式,例如:
1) n素数或n=4时,T(n,1)>0;T(n,1)=0其他
2) 对于所有k,T(5k,k)>0
更一般地说,似乎是:
3) 对于k>0和素数p,T(pk,k)>0
下表描述了三角形前80行的零(-)和非零(x)条目:
-
xx个
x-x
xxxx年
x——x
-xxxxx个
x-----x
-xxx-xxx
--x-x-x-x
-x--xx--xx
x---------x
---xxxxxxxxx个
x-------------x
-x——xxxxxxxx
--x-x-x-x-x-x-x-x
-----xxx-x-x-xxx
x--------------x
-----x-xxx-x-x-xxx
x----------------x
---x--xxxxx-x-xxxxx
--x---x-x---x-x----x-x
-x---------xxxx--xxxx
x--------------------x
-------x-xxx-xxx-xxx
----x----x----x----x----x----x
-x----------xx--xx--xx
--------x-x-x-x-x-x-x-x-xx-x-x-x
---x-----x--xxxxxxxxxxxxxx
x-------------------------x
-----x--x--xxxxxxxxxxxx
x----------------------------x
-------------xxx-x-x-x-x-x-x-x-x-xxx
--x---------x-x-x-x-------x-x-x
-x---------------xx--------------xx
----x-x----x-x-x------x-x-x-x---x
-----------x-x-xxxxx---x-x-x-x-xxxxxx
x-------------------------------x
-x------------------xxxx----------xxxx
--x----------x-x---x-x------x-x-x----x-x-x-x
-------x----x--xxx-xxx-x-x-xxx-xxx
x---------------------------------------x
-----x------x-x-x-xxx-xxx-x-x-xxx
x--------------------------------------------x
---x----------x-------xxxxxxxx-x-x-xxxxxxxx
--------x---x-x-x-x-x-x-x-x-x---x-x-x-x-x-x
-x--------------------xxxxxxxxx------xxxxxxxx
x--------------------------------------------x
---------------x-x----xxx-x-xxx-x-x-x-x--xxx
------x-----x-----x-----x--------x------x------x-------x
---------x---x---x---x---xx---x--xx--x--xx--x--xx
--x---------------x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
---x----------x----------xxxx-x-xxxxx---xxxxx-x-xxxxx
x----------------------------------------------------x
-----------------x-x-x-xxxxx-x-xxxxx
----x------x-------x----------x------x-------x------x-x-------x
-------x------x----------xxx-xxx--xxx-xx-xxx-xxx-xxx
--x----------------x-x---------------x-x---------------x-x
-x----------------------------xx--xx--xx--xx--xxx--xx--xx--xx
x----------------------------------------------------------x
-----------x----x-x-x----xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
x----------------------------------------------------------x
-x----------------------------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
--------x------x-----x-x-x-----x-----x-x-x-x-----x-----x-x-x-----x-x-x-x
-----------------------------xxx-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-xxx
----x----------x---x---x-x---x-x---x-x-x----x-x---x
-----x---------x------x-x-x-x-x---------x-x-x------x-x-x-x--xxx
x------------------------------------------------------------------x
---x---------------x------------------xxxx----------x-x----------xxxx
--x--------------------x-x-x-x-x---------x-x-x-x-x-x-x---------x-x-x-x
---------x---x-x-x---x---x-x---xxxxx---x---x---x-x---x-x-xxxxx
x-----------------------------------------------------------------------x
-----------------------x-x-x-x-xxx-xxx-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x---x-x-xxx
x-------------------------------------------------------------------------x
-x------------------------------------xx--xx----------------------------xx-xx
--------------x----x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-
---x------------------x---------------xxxxxxxxx------x-x-x----------xxxxxxxx
------x----x------x------x-x-x------x-x------x-x-------x-x-x---------x-x-x-x---x-x-x-x
-----x----------x-------x-x-x-x-x-x-x-xxxxxxxx-x-x-x-x-x-x-x-x x-x-x-xxxx
x-----------------------------------------------------------------------------x
---------------x----x---------------x-xxx-x-xxx---x-x-x-x-x---x-xxxx-x-xxx