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{1,2,…,n}的排列数,正好包含模式132的5次出现。
+0 三
5, 55, 394, 2225, 11539, 57064, 273612, 1283621, 5924924, 27005978, 121861262, 545368160, 2423923480, 10710273856, 47085144255, 206085075295, 898489543020, 3903621095130, 16906888008960, 73018012573950, 314540265217362
参考文献
B.K.Nakamura,置换模式中的计算方法,罗格斯大学博士论文,2013年5月。
链接
T.Mansour和A.Vainshtein,计算排列中132的出现次数,arXiv:math/0105073[math.CO],2001年。
配方奶粉
a(n)=(n^12+170n^11+1861n^10-88090n^9-307617n^8+27882510n^7-348117457n^6+2119611370n^5-6970280884n^4+10530947320n^3+2614396896n^2-30327454080n+29059430400)(2n-15)/当n>=8时,[120 n!(n-7)!];a(5)=5;a(6)=55;a(7)=394。
通用公式:(1/2)[P(x)+Q(x)/(1-4x)^(9/2)],其中P(x)=14x^5-17x^4+x^3-16x^2+14x-2,Q(x)=-50x^11-2568x^10-10826x^9+16252x^8-12466x^7+16184x^6-16480x^5+9191x^4-2893x^3+520x^2-50x+2。
例子
a(5)=5,因为我们有13542、14532、15243、15342和15423。
MAPLE公司
a: =proc(n)options操作符,箭头:(1/120)*(n^12+170*n^11+1861*n^10-88090*n^9-307617*n^8+27882510*n^7-348117457*n^6+2119611370*n_5-6970280884*n^4+10530947320*n^3+2614396896*n^2-30327454080*n+29059430400)*阶乘(2*n-15)/(阶乘(n)*阶乘(n-7))结束进程:5,55,394,序列(a(n),n=8。。25);
数学
条款=21;偏移=5;
P[x_]:=14 x ^5-17 x ^4+x ^3-16 x ^2+14 x-2;
Q[x_]:=-50 x ^11-2568 x ^10-10826 x ^9+16252 x ^8-12466 x ^7+16184 x ^6-16480 x ^5+9191 x ^4-2893 x ^3+520 x ^2-50 x+2;
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