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A101688号

一次1，一次0，重复，两次1，两次0，反复，三次1，三次0。。。等等。

+0
19

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

定义是线性序列的定义。等价地，如果k>=n/2，则用T（n，k）=1定义（0,1）无限下三角矩阵T（n、k）（0<=k<=n），否则为0，并按行读取。三角形T开始于：

0 1

0 1 1

0 0 1 1

0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1

…矩阵T用于答168508.[评论修订人N.J.A.斯隆2020年12月5日]

此外，反对偶向上读取的方阵A：如果k>=n，则A（n，k）=1，否则为0。

对于n>=1，T（n，k）=将n划分为大小为1或2的k个部分的数量-尼古拉·博伊库，2018年8月23日

T（n，k）是将n个球分配给k个未标记的瓮的方式的数量，以便瓮接收多个球（请参见Beeler）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年6月16日

参考文献

Robert A.Beeler，《如何计数：组合数学及其应用导论》，施普林格国际出版社，2015年。见第98页的第4.2.1号提案。

链接

n=0..101时的n、a（n）表。

鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换，arXiv:1212.2732[math.CO]，2012年。

配方奶粉

G.f.：1/（（1-x*y）*（1-y））。

数组第k行的G.f:x^（k-1）/（1-x）。

如果二项式（k，n-k）>0，则T（n，k）=1，否则为0-保罗·巴里2005年8月23日

发件人鲍里斯·普蒂夫斯基，2013年1月9日：（开始）

a（n）=地板（2*A002260号（n） +1）/A003056号（n） +3）。

a（n）=地板（（2*n-t*（t+1）+1）/（t+3）），其中

t=地板（-1+平方（8*n-7））/2）。（结束）

a（n）=楼层（sqrt（2*n+1））-楼层（sqrt（2*n+1）-1/2）-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2020年7月16日

a（n）=A103128号（n+1）-A003056号（n） ●●●●-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2022年4月9日

数组第k列的示例：exp（x）*Gamma（1+k，x）/k-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年6月16日

例子

数组A（左侧）及其反对偶三角形T（右侧）：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ......... 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1 1 ....... 0 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1 ...... 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 ..... 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 .... 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 ... 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 .. 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 1 1 1 1 1

数学

行=15；A=数组[If[#1<=#2，1，0]&，{rows，rows}]；表[A[[i-j+1，j]]，{i，1，行}，{j，1，i}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年5月4日*）

黄体脂酮素

（Python）

从数学导入isqrt

定义A101688号（n）：return isqrt（（m:=n<<1）+1）-（isqrt（（m<<2）+8）+1>>1）+1#柴华湖2023年2月10日

交叉参考

T的行和（和A的反对角线和）为A008619号.

囊性纤维变性。A079813号,答168508.

囊性纤维变性。A103128号,A003056号.

关键词

非n,表

作者

拉尔夫·斯蒂芬2004年12月19日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2020年12月5日

状态

经核准的

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