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1/sqrt((1-x)^2-4*x^3)的扩展。
+0 10
1, 1, 1, 3, 7, 13, 27, 61, 133, 287, 633, 1407, 3121, 6943, 15517, 34755, 77959, 175213, 394499, 889461, 2007963, 4538485, 10269247, 23258881, 52726599, 119627977, 271624315, 617180533, 1403272799, 3192557561, 7267485523, 16552454205
评论
1/sqrt((1-x)^2-4*r*x^3)展开为和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*二项式。
显然,使用步骤(3,0)、(0,3)、(1,1)计算从(0,0)到(n,n)的晶格路径数。
似乎1/sqrt((1-x)^2-4*x^s)是从(0,0)到(n,n)的晶格路径的g.f.,使用步骤(s,0),(0,s),(1,1)。
显然,使用步骤(1,2)、(2,1)、(1,1)计算从(0,0)到(n,n)的晶格路径数。(结束)
配方奶粉
a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*二项式。
递归D-有限:n*a(n)+(-2*n+1)*a(n-1)+-R.J.马塔尔2012年11月30日
G.f.:1/(1-x-2*x^3/(1-x-x^3/(1-x-x^2/(1-…))),一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2021年11月19日
a(n)~1/(sqrt((1-r)*(3-r))*sqrt(Pi*n)*r^n),其中r=0.432040800333095…是方程-1+2*r-r^2+4*r^3=0的实根-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月5日
例子
使用步骤(1,2)、(2,1)、(1,1)开始从(0,0)到(n,k)的晶格路径三角形
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 0, 2, 3;
0, 0, 1, 3, 7;
0, 0, 0, 3, 7, 13;
0, 0, 0, 1, 6, 17, 27;
0, 0, 0, 0, 4, 14, 36, 61;
使用步骤(3,0)、(0,3)、(1,1)开始从(0,0)到(n,k)的晶格路径三角形
1;
0, 1;
0, 0, 1;
1, 0, 0, 3;
0, 2, 0, 0, 7;
0, 0, 3, 0, 0, 13;
1, 0, 0, 7, 0, 0, 27;
0, 3, 0, 0, 17, 0, 0, 61;
两者的对角线似乎都是这个序列。(结束)
数学
系数列表[系列[1/Sqrt[(1-x)^2-4x^3],{x,0,40}],x](*哈维·P·戴尔2024年8月13日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*作为晶格路径,假设第一条注释为真*/
步骤=[[3,0],[0,3],[1,1]];
步骤=[1,1],[1,2],[2,1]];
(Python)
从症状导入二项式
定义a(n):返回和(二项式(n-k,k)*范围(n//2+1)中k的二项式
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日04:44。包含376079个序列。(在oeis4上运行。)
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