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A057693号

n个字母上仅有长度为3或更少的圈的排列数。

+0
13

1, 1, 2, 6, 18, 66, 276, 1212, 5916, 31068, 171576, 1014696, 6319512, 41143896, 281590128, 2007755856, 14871825936, 114577550352, 913508184096, 7526682826848, 64068860545056, 561735627038496, 5068388485760832, 47026385852423616, 447837548306401728 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`与序列相关A000085号因为可以显示序列A000085号表示只有长度为2或更少的圈的排列数（以n个字母表示）。让b（i）表示序列的第i项A000085号，我们得到了a（n）=和（二项式（n，3j）（3j）（1/3）^jb（n-3j）/j！，j=0..层（n/3）`
	参考文献	`丹尼斯·沃尔什（Dennis P.Walsh），只有小循环的排列数，预印本。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..300时的n，a（n）表` `P.L.Krapivsky，J.M.Luck，影院模型中的覆盖范围波动，arXiv:1902.04365[第二次统计机械]，2019。` `I.Mezo，一些组合序列最后一位数字的周期性，arXiv预印arXiv:1308.16372013和J.国际顺序。2014年第17号第14.1.1条` `R.Petuchovas，置换循环结构的渐近分析，arXiv:1611.02934[math.CO]，第6页，2016年。` `丹尼斯·沃尔什，序列的推导`
	配方奶粉	`a（n）=和（二项式（（n，3j）（3j）！（1/3）^j/j！求和（二项式（n-3j，2k）（2k）！（1/2）^k/k！，k=0..层（（n-3j）/2），j=0.层（n/3））` `例如：exp（x+（x^2）/2+（x3）/3）。在序列定义中，将3替换为“长度k或更小”，E.g.f.为exp（x+（x^2）/2+…+（x ^k）/k）沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月16日` `a（n）=a（n-1）+（n-1。一般来说，对于只有长度k或更小的圈的n-置换，递归是：a（n）=Sum_i=0…k-1；P（n-1，i）a（n-i-1），其中P（x，i）是下降阶乘-杰弗里·克雷策2009年5月23日` `a（n）~n^（2n/3）exp（-2n/3-5/18+5/6*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月15日`
	例子	`例如，a（4）=18，因为有6个循环长度为4的排列被排除在4个字母的24个排列之外，即（1 2 3 4）、（1 2 4 3）、（3 2 4）、、（1 3 4 2）、（4 2 3）和（1 4 3 2）。`
	MAPLE公司	a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n！， `a（n-1）+（n-1` `结束时间：` `seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2013年6月6日`
	数学	`nn=20；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x+x^2/2+x^3/3]，{x，0，nn}]，x](杰弗里·克雷策2012年10月28日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000085号,A070945号-A070947号.`
	关键词	`非n`
	作者	`丹尼斯·沃尔什2000年10月20日`
	状态	`经核准的`

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