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A003116号

g.f.定义倒数的展开A039924号.
（原名M1068）

+0
24

1, 1, 2, 4, 7, 13, 23, 41, 72, 127, 222, 388, 677, 1179, 2052, 3569, 6203, 10778, 18722, 32513, 56455, 98017, 170161, 295389, 512755, 890043, 1544907, 2681554, 4654417, 8078679, 14022089, 24337897, 42242732, 73319574, 127258596, 220878683 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`猜想：a（n）是成分p（1）+p（2）+…+的数量p（m）=n，其中p（i）-p（i-1）<=1，参见示例；囊性纤维变性。A034297号. -弗拉德塔·约沃维奇2004年2月9日` `中三角形的行和和中心项A168396号：a（n）=A168396号（2*n+1，n）并且对于n>0:a（n）=Sum_{k=1..n}A168396号（n，k）-莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月13日` `以前的定义是“行列式倒数的展开”-N.J.A.斯隆，2018年8月10日` `发件人多伦·齐尔伯格，2018年8月10日：（开始）` `乔沃维奇的猜想可以证明如下。在成对（L1，L2）上定义了一个变号对合，其中L1是连续部分之间差异大于等于2的分区，L2是Jovovic描述的成分数量，符号为（-1）^（L1的部分数量）。` `设a是L1的最大部分，b是L2的最大组成部分。如果b-a>=2，则将b从L2移动到L1顶部，否则将a移动到L2顶部。` `由于这是一个对合，它改变了符号（L1的部分数改变了奇偶性），这证明了这一点，因为A039924号正是L1给定的集合的签名枚举。（结束）`
	参考文献	`D.H.Lehmer，某些三对角矩阵的组合和分圆性质。《第五届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1974年），第53-74页。国会数学家，第X号，实用数学。，曼彻斯特州温尼伯，1974年。MR0441852。` `H.P.Robinson，致N.J.A.Sloane的信，1973年11月19日。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..4176时的n、a（n）表（T.D.Noe的第一个401条款）` `罗兰·巴赫，泛型数值半群，hal-03221466[math.CO]，2021。` `乔治·贝克和谢恩·切尔，分区和组成之间的相互作用，arXiv:2108.04363[math.CO]，2021。` `Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，D.H.Lehmer的三对角行列式：（Andrews-Inspired）实验数学练习曲，arXiv:1808.06730[math.CO]，2018年。` `米盖尔·门德斯，Shift-plethysm、Hydra连分式和m-distinct分区，arXiv:2009.04623[math.CO]，2020年。` `赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1973年11月13日.` `赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1973年11月19日.`
	配方奶粉	`通用公式：1/（和{k>=0}x ^（k^2）（-1）^k/（产品{i=1..k}1-x ^i））。` `a（n）~c*d^n，其中d=1/A347901型=1.7356628245304742565826074971966853…和c=0.91805653049267541258708664773499695558685772369086400353-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月1日`
	例子	`发件人乔格·阿恩特2012年12月29日：（开始）` `有a（6）=23个成分p（1）+p（2）++p（m）=6，使得p（k）-p（k-1）<=1：` `[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 ]` `[ 2] [ 1 1 1 1 2 ]` `[3][1 1 1 2 1]` `[ 4] [ 1 1 2 1 1 ]` `[ 5] [ 1 1 2 2 ]` `[ 6] [ 1 2 1 1 1 ]` `[ 7] [ 1 2 1 2 ]` `[ 8] [ 1 2 2 1 ]` `[ 9] [ 1 2 3 ]` `[10] [ 2 1 1 1 1 ]` `[11] [ 2 1 1 2 ]` `[12] [ 2 1 2 1 ]` `[13] [ 2 2 1 1 ]` `[14] [ 2 2 2 ]` `[15] [ 2 3 1 ]` `[16] [ 3 1 1 1 ]` `[17] [ 3 1 2 ]` `[18] [3 2 1]` `[19] [ 3 3 ]` `[20] [ 4 1 1 ]` `[21] [ 4 2 ]` `[22] [ 5 1 ]` `[23] [ 6 ]` `将条件替换为p（k）-p（k-1）<=0将得到整数分区。` `（结束）`
	数学	`最大值=35；f[x_]：=1/总和[x^k^2（（-1）^k/乘积[1-x^i，{i，1，k}]），{k，0，Floor[Sqrt[max]]}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2012年6月12日，PARI之后）` `b[n_，k_]：=b[n，k]=展开[如果[n==0，1，x` `求和[b[n-j，j]，{j，1，Min[n，k+1]}]]；` `a[n]：=总计@系数列表[b[n，n]，x]；` `表[a[n]，{n，0，35}](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2022年4月14日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A168443号)`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（1/sum（k=0，sqrtint（n），x^k^2/prod（i=1，k，x^i-1，1+xO（x^n）），n））` `（哈斯克尔）` `a003116 n=a168396（2n+1）n--莱因哈德·祖姆凯勒，2013年9月13日`
	交叉参考	`参见。A003114号，A039924号，A034297号，A168443号，A224959号.`
	关键词	`非n，美好的，容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆，赫尔曼·P·罗宾逊`
	扩展	`定义修订人N.J.A.斯隆，2018年8月10日，根据多伦·齐尔伯格`
	状态	`已批准`

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