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A002898号

六角形晶格上n步闭合路径的数目。
（原名M4101 N1701）

+0
27

1, 0, 6, 12, 90, 360, 2040, 10080, 54810, 290640, 1588356, 8676360, 47977776, 266378112, 1488801600, 8355739392, 47104393050, 266482019232, 1512589408044, 8610448069080, 49144928795820, 281164160225520, 1612061452900080, 9261029179733760, 53299490722049520

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

此外，蜂窝瓷砖上长度为n的闭合路径数。

六角形晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。

发件人大卫·卡伦，2009年8月25日：（开始）

a（n）=2Xn矩阵的数量，来自{1,2,3}的条目，第二行a（多集）第一行的排列，没有常列。例如，a（2）=6计算矩阵

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3. （结束）

此外，a（n）是（x+1/x+y+1/y+x/y+y/x）^n展开式中的常数-克里斯托弗·史密斯2018年9月25日

a（n）是（-2+（1+x）*（1+y）+（1+1/x）*-Seiichi Manyama先生2019年10月27日

a（n）是使用（0,1,2）的六个置换作为步长从（0,0,0）到（n，n，n）的路径数，即步长（0,1.2）、（0,2,1）、（1,0,2）、（1,2,0）、（2,0,1）和（2,1,0）-威廉·J·王2020年12月7日

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

C.班德利尔，随机游动与平面映射的解析组合，博士论文，2001年（>6Mb）。

V.Braun、P.Candelas和X.de la Ossa，双单参数特殊几何，arXiv预印本arXiv:1512.08367[hep-th]，2015。

C.Domb，晶体中的合作现象理论，物理学进展。，9 (1960), 149-361.

Leonard F.Klosinski、Gerald L.Alexanderson和Loren C.Larson，1995年普特南问题A-6的解决方案，美国数学。《月刊》，1996年，第674页。

吉尔伯特·拉贝尔和安妮·拉卡斯，步子是统一之根的闭合路径在FPSAC 2011中，冰岛雷克雅未克DMTCS程序。AO，2011年，599-610。

Yen Lee Loh，枝割上格点格林函数的一般计算方法，arXiv:1706.03083[math-ph]，2017年。

G.Nebe和N.J.A.Sloane，六角形（或三角形）晶格A2主页

Grzegorz Siudem和Agata Fronczak，伊辛模型级数展开式中的贝尔多项式，arXiv:2007.16132[math-ph]，2020年。

配方奶粉

递归的D-有限a（0）=1，a（1）=0，a（2）=6，36*（n+2）*（n+1）*a（n）+24*（n=2）^2*a（n+1）+（n+3）*。

例如：（BesselI（0,2*x））^3+2*Sum_{k>=1}（Bessel（k，2*x））^3-卡罗尔·彭森2006年8月18日

a（n）=和{i=0..n}（-2）^（n-i）*二项式（n，i）*（和{j=0..i}二项式Vasu Tewari（Vasu（AT）math.ubc.ca），2010年8月4日

O.g.f.：（4/Pi）*EllipticK（8*sqrt（z^3*（1+3*z））/（1-12*z^2+sqrt-谢尔盖·佩雷佩奇科2011年2月8日

O.g.f.：求和{n>=0}（3*n）/不^3*x^（2*n）*（1+2*x）^n-保罗·D·汉纳2012年2月26日

a（n）~sqrt（3）*6^n/（2*Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月13日

外径：2F1（1/3,2/3；1；27*x^2*（1+2*x））-R.J.马塔尔2020年9月29日

例子

外径：1+6*x^2+12*x^3+90*x^4+360*x^5+2040*x^6+。。。

外径：1+6*x^2*（1+2*x）+90*x^4*+A006480元（n） *x^（2*n）*（1+2*x）^n+-保罗·D·汉纳2012年2月26日

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[1，0，6][n+1]，（（n-1）*

n*a（n-1）+24*（n-1

结束时间：

seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2020年12月8日

数学

a[n]：=和[（-2）^（n-i）*二项式[i，j]^3*二项法[n，i]，{i，0，n}，{j，0，i}]；表[a[n]，{n，0，21}](*Jean-François Alcover公司2011年12月21日，继Vasu Tewari之后*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（3*m）！/m！^3*x^（2*m）*（1+2*x+x*O（x^n））^m），n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月26日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000172号,A006480元,A337905型-A337907型,A094060号,A002894号（返回方形格），A002893号（蜂窝网）。

关键字

非n,步行,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

David Bloom提供的更多术语，1997年3月

公式和进一步的术语西里尔·班德利尔2000年10月12日

状态

经核准的

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