这个定义意味着数字本身必须是质数。
显然,不存在大于373的素数。
这是正确的。
不可能有更多的术语,因为它们必须是形式
23737373737…但子字符串237是复合的
或273737373…但273是复合的
或5373737373…但537是复合的
或5737373737…但573是复合的
或373737373…但3737是复合材料
或7373737373……但737是复合材料
不可能有其他形式,否则,如果数字2或5位于数字的内部或末尾,则一个子数字是偶数或可被5整除,此外,不可能有两个数字,因为一个子数字可以被11整除。
显然,数字0、1、4、6、8、9不能出现在序列中的任何位置。(结束)
更一般的定义是“长度<=3的所有子串都是质数的数字”。证明:对于小于1000的数字,这显然是正确的。假设有这样的n>=1000。我们知道n必须包含字符串373,因为这是唯一长度为3的有效素子串。由此可见,有任何数字x的子串x37或73x。显然,x37和73x都不是有效的素数子串,与数字x无关。因此,没有数字>=1000,因此长度<=3的所有子串都是素数。
此外,长度<=2的所有子串都是素数,长度=3的素数子串的数量对于n<=37373大于m-3,并且大于min(m-4,floor((m-1)/2)else;其中m=楼层(log_10(a(n)))+1=位数。(结束)