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行读取的数字三角形:T(n,k)=楼层(C(n,k)/(k+1)),其中k=0..n-1且n>=1。
+0 15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 3, 7, 8, 7, 3, 1, 1, 4, 9, 14, 14, 9, 4, 1, 1, 4, 12, 21, 25, 21, 12, 4, 1, 1, 5, 15, 30, 42, 42, 30, 15, 5, 1, 1, 5, 18, 41, 66, 77, 66, 41, 18, 5, 1, 1, 6, 22, 55, 99, 132, 132, 99, 55, 22, 6, 1, 1, 6, 26, 71
配方奶粉
行是回文的:对于n>=1和0<=k<=n-1,T(n,k)=T(n、n-k-1)。
例子
三角形开始:
[1]
[1, 1]
[1, 1, 1]
[1, 2, 2, 1]
[1, 2, 3, 2, 1]
[1, 3, 5, 5, 3, 1]
[1, 3, 7, 8, 7, 3, 1]
[1, 4, 9, 14, 14, 9, 4, 1]
[1, 4, 12, 21, 25, 21, 12, 4, 1]
[1, 5, 15, 30, 42, 42, 30, 15, 5, 1]
[1, 5, 18, 41, 66, 77, 66, 41, 18, 5, 1]
[1, 6, 22, 55, 99, 132, 132, 99, 55, 22, 6, 1]
[1, 6, 26, 71, 143, 214, 245, 214, 143, 71, 26, 6, 1]
[1, 7, 30, 91, 200, 333, 429, 429, 333, 200, 91, 30, 7, 1]
[1, 7, 35, 113, 273, 500, 715, 804, 715, 500, 273, 113, 35, 7, 1]
[1, 8, 40, 140, 364, 728, 1144, 1430, 1430, 1144, 728, 364, 140, 40, 8, 1]
[1, 8, 45, 170, 476, 1031, 1768, 2431, 2701, 2431, 1768, 1031, 476, 170, 45, 8, 1]
...
对于k+1=2和n>=k+1=2,上面k=1列的第n个元素,[0,1,1,2,2,3,3,4,…](即数字A008619号(n-2)=地板(n/2)),给出了两种颜色的n+1珠子的非周期项链数量,其中2个是黑色的,n-1个是白色的。(序列偏移A008619号为0。)
对于k+1=3和n>=k+1=3,上面k=2列的第n个元素,[0,0,1,2,3,5,7,9,12,…](即数字A001840号(n-2)=地板(C(n,2)/3),给出了2种颜色的n+1珠子的非周期项链数量,其中3个是黑色的,n-2个是白色的。(序列偏移A001840号为0。)
对于k+1=5和n>=k+1=5,上面k=4列的第n个元素,[0,0,0,1,3,7,14,25,42,…](即数字A011795号(n) =floor(C(n,4)/5),给出了2种颜色的n+1珠子的非周期项链数量,其中5个是黑色的,n-4个是白色的。(序列偏移A011795号为0。)
k+1=4的反例:可以证明,对于n>=k+1=4,两种颜色的n+1珠子的非周期项链数,其中4个是黑色,n-3个是白色,是(1/4)*Sum_{d|4}mu(d)*I(d|n+1)*C(floor((n+1)/d)-1,4/d-1)=(1/4)*(C(n,3)-I(2|n+1,*floor(n-1)/2)),其中I(a|b)=1如果整数a除以整数b,否则为0。对于n奇数>=9,数字(1/4)*(C(n,3)-I(2|n+1)*楼层((n-1)/2))=A006918号(n-3)不等于地板(C(n,3)/4)=A011842号(n) ●●●●。
(结束)
数学
表[Floor[二项式[n,k]/(k+1)],{n,20},{k,0,n-1}]//展平(*哈维·P·戴尔2019年1月9日*)
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