搜索： a370542-编号：a370543
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A370543型
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| 雅可比椭圆函数cn（x，k）在k=2（仅偶数次幂）下的展开式。 |
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+10
4
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1, -1, 17, -433, 20321, -1584289, 179967473, -28151779537, 5812048858049, -1529741412486721, 499975227342256337, -198676311845589783793, 94327947921149101192481, -52736138158762405338195169, 34291374178966525773142501553, -25660133983889999165774819970577
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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H.S.Wall，连分式分析理论，切尔西1973年，第374页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（-1）^n*和{k=0..n-1}A060627级（n，k）*4^k表示n>=1，其中a（0）=1。
例如，C（x）=和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！满足以下公式，其中sn、cn和dn是雅可比椭圆函数。
（1） 在k=2时，C（x）=cn（x，k）。
（2.a）C（x）=dn（2*x，1/2）。
（2.b）C（x）=（4-2*sn（x，1/2）^2+sn（x，1/2））/（4-sn（x1/2）^4）。
（3） C（x）=1-积分sqrt（1-C（x）^2）*sqrt（4*C（x）^2-3）dx。
（4） C（x）=cos（积分平方（4*C（x，^2-3）dx）。
（5.a）C（x）=平方（1-sn（x，2）^2）。
（5.b）C（x）=平方（3+dn（x，2）^2）/2。
O.g.f.1/（1+x/（1+4*2^2*x/（1+3^2*x/（1+4*4^2*x/（1+4*6^2*x2/（1+…））））=1-x+17*x^2-433*x^3+20321*x^4-1584289*x^5+。。。（续分数，见沃尔，94.18，第374页）[参见中的公式A060627级作者：Peter Bala，2017年4月25日]。
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例子
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例如：C（x）=1-x^2/2！+17*x^4/4！-433*x^6/6！+20321*x^8/8！-1584289*x^10/10！+179967473*x ^12/12！-28151779537*x ^ 14/14！+。。。
其中C（x）=cn（x，2）。
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MAPLE公司
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#a（n）=（2*n）！*[x^（2*n）]cn（x，2）。
cn_list:=进程（k，len）局部n；seq（（2*n）*coeff（级数（JacobiCN（z，
2*len+2），z，2*n），n=0..len）结束：
cn_list（2，15）#彼得·卢什尼2024年3月25日
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数学
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nmax=20；
删除案例[系数列表[JacobiCN[x，4]+O[x]^（2*nmax+2），x]，0]*（2*Range[0，nmax]）！(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2024年3月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*C（x）=Jacobi椭圆函数cn（x，k），k=2：*/
{a（n）=我的（k=2，C=1，S=x，D=1）；对于（i=1，n，
S=整数（C*D+x*O（x^（2*n+1））；
C=1-整数（S*D）；
D=1-k^2*int形式（S*C））；（2*n）*波尔科夫（C，2*n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A370544型
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| 雅可比椭圆函数dn（x，k）在k=2时的展开（仅偶数次幂）。 |
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+10
三
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1, -4, 32, -832, 41216, -3168256, 359518208, -56319950848, 11624409595904, -3059387770077184, 999955757611876352, -397353151288859164672, 188655750511199441125376, -105472284295853235792510976, 68582751548430569936978444288, -51320267059211655419226235076608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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参考文献
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H.S.Wall，连分式分析理论，切尔西1973年，第374页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（-1）^n*和{k=0..n-1}A060627级（n，k）*4^（n-k）对于n>=1，a（0）=1。
例如，D（x）=和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！满足以下公式，其中sn、cn和dn是Jacobi椭圆函数。
（1） 在k=2时，D（x）=dn（x，k）。
（2.a）D（x）=cn（2*x，1/2）。
（2.b）D（x）=（4-8*sn（x，1/2）^2+sn。
（3） D（x）=1-积分sqrt（1-D（x）^2）*sqrt。
（4） D（x）=cos（积分平方（3+D（x，^2）dx）。
（5.a）D（x）=平方（1-4*sn（x，2）^2）。
（5.b）D（x）=平方（4*cn（x，2）^2-3）。
O.g.f.1/（1+4*x/（1+2^2*x/，1+4*3^2*x/（1+4^2*x/（1+6^2*x2/（1+…））））=1-4*x+32*x^2-832*xx^3+41216*x^4-3168256*x^5+。。。（续分数，见Wall，94.19，第374页）。
a（n）~（-1）^n*2^（4*n+3）*agm（1,2）^（2*n+1）*n^（2*n+1/2）/（Pi^（2*n+1/2）*exp（2*n）），其中agm（1,2）=A068521号是算术几何平均值-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年3月28日
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例子
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例如：D（x）=1-4*x^2/2！+32*x^4/4！-832*x^6/6！+41216*x^8/8！-3168256*x ^10/10！+359518208*x ^12/12！-56319950848*x^14/14！+。。。
其中D（x）=dn（x，2）。
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MAPLE公司
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#a（n）=（2*n）！*[x^（2*n）]dn（x，2）。
dn_list:=进程（k，len）局部n；seq（（2*n）*coeff（级数（JacobiDN（z，k），
2*len+2），z，2*n），n=0..len）结束：
dn_list（2，15）#彼得·卢什尼2024年3月25日
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数学
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nmax=20；
删除案例[系数列表[JacobiDN[x，4]+O[x]^（2*nmax+2），x]，0]*（2*Range[0，nmax]）！(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2024年3月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*D（x）=Jacobi椭圆函数dn（x，k），k=2：*/
{a（n）=我的（k=2，C=1，S=x，D=1）；对于（i=1，n，
S=整数（C*D+x*O（x^（2*n+1））；
C=1-整数（S*D）；
D=1-k^2*int形式（S*C））；（2*n）*波尔科夫（D，2*n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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