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高斯双素数常数的十进制展开：的Hardy-Littlewood常数A096012号.
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4, 8, 7, 6, 2, 2, 7, 7, 8, 1, 1, 1, 5, 7, 1, 7, 6, 8, 6, 1, 1, 6, 4, 6, 3, 9, 1, 4, 5, 2, 3, 8, 8, 4, 2, 3, 1, 3, 1, 6, 7, 7, 1, 2, 4, 4, 2, 9, 7, 3, 5, 7, 6, 3, 7, 7, 0, 1, 8, 1, 5, 8, 2, 9, 7, 2, 3, 6, 5, 6, 9, 0, 3, 4, 5, 4, 0, 0, 9, 2, 3, 4, 9, 8, 1, 0, 6, 6, 6, 1, 7, 4, 6, 4, 8, 5, 1, 9, 1, 4, 3, 3, 2, 8, 4, 1
评论
芬奇（2003）提出了该常数的名称。
复平面中x+i线上的高斯双素数是形式为（m-1+i，m+1+i）的高斯素数对。数字m是这样的数字：（m-1）^2+1和（m+1）^2+12都是素数(A096012号加1）。
Shanks（1960）推测，m<=x的这些对的数目对c*li_2（x）是渐近的，其中li_2（x）=Integral_{t=2..n}（1/log（t）^2）dt，c是这个常数。他在公式部分定义了c，并对其进行了0.4876的评估。
Ettahri等人（2019年）计算了4*c的前100位数字。
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第90页。
链接
基思·康拉德，Hardy-Littlewood常数in：序列和其他组合结构的数学性质，Jong-Seon No等人（编辑），Kluwer，Boston/Dordrecht/Longon，2003年，第133-154页，备用链路.
Salma Ettahri、Olivier Ramaré、Léon Surel、，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019（第8节）。
Daniel Shanks，，关于高斯双素数的注记《计算数学》，第14卷，第70期（1960年），第201-203页。
配方奶粉
等于（Pi^2/8）*Product_{primes p==1（mod 4）}（1-4/p）*（（p+1）/（p-1））^2。
例子
0.487622778111571768611646391452388423131677124429735...
数学
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
Zs[m_，n_，s_]：=（w=2；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=（s^w-s）*P[m，n，w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[-sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；真数字[Chop[N[Pi^2/8*Zs[4，1，4]/Z[4，1,2]^2，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月15日*）
7, 9, 2, 2, 0, 8, 2, 3, 8, 1, 6, 7, 5, 4, 1, 6, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 5, 7, 9, 0, 2, 4, 1, 0, 1, 1, 2, 8, 9, 3, 2, 2, 5, 0, 9, 8, 6, 2, 2, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 7, 9, 7, 3, 4, 5, 2, 5, 6, 9, 5, 1, 4, 1, 5, 4, 9, 4, 4, 1, 2, 4, 9, 0, 6, 6, 0, 2, 9, 5, 3, 8, 8, 3, 9, 8, 0, 2, 7, 5, 2, 9, 2, 7, 8, 7, 3, 9, 7, 3
评论
Shanks（1967）推测，（m+1）^4+1形式的素数，使得（m-1）^4/1也是素数(A217795型加1），m<=x，渐近于c*li_2（x），其中li_2（x）=积分{t=2..n}（1/log（t）^2）dt，c是这个常数。他在公式部分中定义了c，用0.79220对其求值，并以数学家Mohan Lal的名字命名，他在没有求值这个常数的情况下猜测了渐近公式。
Ettahri等人（2019年）计算了该常数的前100位。
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第90-91页。
链接
基思·康拉德，Hardy-Littlewood常数in：序列和其他组合结构的数学性质，Jong-Seon No等人（编辑），Kluwer，Boston/Dordrecht/Longon，2003年，第133-154页，备用链路.
Salma Ettahri、Olivier Ramaré、Léon Surel、，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019（推论1.9）。
Daniel Shanks，拉尔常数及其推广《计算数学》，第21卷，第100号（1967年），第705-707页。
例子
0.792208238167541668775455566579024101128932250986221...
数学
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
f[p]：=（p-8）*（p+1）^4/（（p-1）^4*p）；
coefs=Rest[CoefficientList[Series[Log[f[1/x]]，{x，0，1000}]，x]]；
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
m＝2；集水坑=0；difp=1；当[Abs[difp]>10^（-数字-5）||difp==0时，difp=coefs[[m]]*（P[8，1，m]-1/17^m）；集水坑=集水坑+difp；m++]；
RealDigits[Chop[N[f[17]*Pi^4/（2^7*Log[1+Sqrt[2]]^2）*Exp[spoot]，数字]]，10，数字-1][[1]](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月16日*）
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