搜索： a337458-编号：a337485
|
| |
|
|
A226775号
|
| 由x*exp（x）=-2/e^2定义的除-2之外的数字x的十进制扩展。 |
|
+10
37
|
|
|
|
4, 0, 6, 3, 7, 5, 7, 3, 9, 9, 5, 9, 9, 5, 9, 9, 0, 7, 6, 7, 6, 9, 5, 8, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 3, 9, 7, 5, 8, 2, 1, 0, 9, 9, 7, 5, 7, 5, 1, 8, 1, 1, 4, 0, 6, 3, 5, 0, 0, 0, 4, 9, 5, 4, 8, 8, 3, 0, 3, 9, 1, 5, 0, 1, 5, 1, 8, 3, 8, 1, 2, 0, 4, 9, 7, 6, 7, 2, 5, 0, 0, 7, 2, 3, 3, 8, 1, 5, 5, 9, 2, 8, 5, 8, 2, 9, 3, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
等于LambertW（-2*exp（-2））。
|
|
|
例子
|
-0.4063757399599599076769581241248397582109975751811406350004954883....
|
|
|
数学
|
RealDigits[N[ProductLog[-2/E^2]，105]][[1]（*由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）求解（x=-1，x=0，x*exp（x）+2*exp\\G.C.格鲁贝尔2017年11月15日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A106533号,A187655型,A187657号,17899年2月,A217900型,A226750型,A243227型,A245109型,A247238号,A258467型,A337458型.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A337457型
|
| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n*（n-1）*x/A（x））=0，对于n>0。 |
|
+10
4
|
|
|
|
1, 1, 1, 7, 93, 1859, 49357, 1629227, 64149805, 2929386667, 152027131261, 8830653890299, 567303319553421, 39924294419453931, 3053895154472856285, 252244319795920299419, 22373037117819632459821, 2120745476831765696381387, 213946972632171665440620925, 22887117259538879173402222075
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
值得注意的是，这个序列完全由整数组成。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
给定o.g.f.A（x），定义B（x）=A（x*B（xA337458型当n>0时，满足[x^n]exp（n*（n+1）*x）/B（x）^（n+1）=0。
a（n）~c*d^n*n！/n^2，其中d=-4/（朗伯W（-2*exp（-2））*（2+朗伯W（-2*exp（-2）））=6.17655460948348035823168…和c=0.083103344220475784-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日
|
|
|
例子
|
O.g.f:A（x）=1+x+x^2+7*x^3+93*x^4+1859*x^5+49357*x^6+1629227*x^7+64149805*x^8+2929386667*x^9+152027131261*x^10+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）*x/A（x））中开始：
n=0:[1,0,0,0，0,0,1,0，0，0…]；
n=1：[1，0，0，0,0，0:0，…]；
n=2:[1，2，0，-16，-320，-21888，-2648576，-494325760，…]；
n=3:[1，6，24，0，-1728，-88704，-9621504，-1715198976，…]；
n=4:[1，12，120，864，0，-281088，-26873856，-4328017920，…]；
n=5:[1，20，360，5600，65920，0，-66944000，-10207436800，…]；
n=6:[1,30,840,21600,492480,8784000,0，-22098355200，…]；
n=7:[1，42，1680，63504，2237760，71229312，1814690304，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n-1）*x/A（x））=0表示n>0。
相关系列。
定义B（x）=A（x*B（x
B（x）=1+x+2*x^2+11*x^3+130*x^4+2450*x^5+63012*x^6+2040779*x^7+79377914*x^8+359476694*x^9++A337458型（n） *x^n+。。。
然后是系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）*x）/B（x）^（n+1
n=0:[1，-1，-2，-48，-2618，-262080，-41718240，-9630270720，…]；
n=1:[1，0，-6，-112，-5592，-547968，-86345120，-1980990912，…]；
n=2:[1，3，0，-222，-10728，-958824，-144971712，-32519314080，…]；
n=3:[1，8，52，0，-18648，-1693248，-236690784，-50727983616，…]；
n=4:[1，15，210，2420，0，-2739720，-399251600，-80125144800，…]；
n=5:[1，24558，12192，221184，0，616918320，-13129591680，…]；
n=6:[1，35，1204，40278，1272768，33597312，0，-196436730672，…]；
n=7:[1，48，2280，106688，4869552，210771456，7654459648，0，…]。。。
其中，主对角线在初始项之后全部为零，说明了当n>0时，[x^n]exp（n*（n+1）*x）/B（x）^（n+1）=0。
还要注意B（x）=（1/x）*系列_翻转（x/A（x））和A（x）=B（x/A。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（m*（m-1）*x/Ser（a）））[m+1]/（m*，m-1））；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A337576型
|
| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n^2*（n+1）*x）/A（x）^（n+1。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 14, 947, 157190, 47437866, 22437363324, 15246207565643, 14053536511674526, 16868801353366004990, 25566893078760354005252, 47761059837097334197007118, 107843046053558916525978556156, 289613430019820775682179202404084
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
值得注意的是，这个序列完全由整数组成。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
给定o.g.f.A（x），定义B（x）=A（x/B（x）），则B（xA337575型当n>0时，满足[x^n]exp（n*（n-1）^2*x/B（x））=0。
|
|
|
例子
|
O.g.f.:A（x）=1+x+14*x^2+947*x^3+157190*x^4+47437866*x^5+22437363324*x^6+15246207565643*x^7+14053536511674526*x^8+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n^2*（n+1）*x）/A（x）^（n+1
n=0:[1，-1，-26，-5520，-3723384，5652041280，-16083171669600，…]；
n=1:[1，0，-54，-11200，-7486872，-11338403328，-3230618603040，…]；
n=2:[1，9，0，-18258，-11861352，-17522277048，-49272492906432，…]；
n=3:[1，32，916，0，-17438424，-25288921344，-69043257103968，…]；
n=4:[1，75，5490，363500，0，-3510453320，-94993441197200，…]；
n=5:[1，144，20574，2882400，368064576，0，-127110906431280，…]；
n=6:[1，245，59836，14528010，3470388768，759773089152，0，…]；
n=7:[1，384，147240，56329472，21453513648，8058471570432，2785824326725888，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n^2*（n+1）*x）/A（x）^（n+1。
相关系列。
定义B（x）=A（x/B（x）），从
B（x）=1+x+13*x ^2+907*x ^3+153145*x ^4+46602295*x ^5+22140651001*x ^6+15084920403375*x ^7++A337575型（n） *x^n+。。。
然后是系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）^2*x/B（x））中开始：
n=0：[1，0，0，0,0，0…]；
n=1:[1，0，0，0,0，0…]；
n=2:[1，2，0，-160，-43520，-36711168，-67072065536，…]；
n=3:[1，12，120，0，-293760，-234067968，-415963247616，…]；
n=4:[1，36，1224，36288，0，-792405504，-135583132624，…]；
n=5:[1,80，6240，467840，31356160，0，-3403785728000，…]；
n=6:[1150、22200、3229200、456364800、58514400000、0…]；
n=7:[1，252，63000，15603840，3817860480，913835768832，200316485182464，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后都是零，说明对于n>0，[x^n]exp（n*（n-1）^2*x/B（x））=0。
还要注意，B（x）=x/系列_反转（x*A（x））和A（x）=B（x*A（x）。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（m*（m-1）^2*x+x*O（x^m））/Ser（a）^m）[m]/m）；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A337578型
|
| O.g.f.A（x）满足：[x^n]exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（n+1。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 2, 26, 1756, 301140, 94035272, 45829458720, 31938032357440, 30067763435823664, 36733573872360057568, 56505395303074211175584, 106885908721218962904619840, 243929162811364027276490748288, 661085501644539366377254535077376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
值得注意的是，这个序列完全由整数组成。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
给定o.g.f.A（x），定义B（x）=A（x/B（x）），则B（xA337577型并且对于n>0满足[x^n]exp（n^2*（n-1）*x/B（x））=0。
|
|
|
例子
|
外径：A（x）=1+2*x+26*x ^2+1756*x ^3+301140*x ^4+94035272*x ^5+45829458720*x ^6+31938032357440*x ^7+30067763435823664*x ^8+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（n+1）中开始：
n=0:[1，-2，-44，-9960，-7049664，-11131647360，-32715852151680，…]；
n=1:[1，0，-96，-20480，-14247072，-22395261696，-65687348011520，…]；
n=2:[1，12，0，-34176，-22928112，-34905615552，-100977330265344，…]；
n=3:[1，40，1408，0，-34275648，-5114811392，-14280380229760，…]；
n=4:[1,90，7860，613000，0，-71887626240，-199085724252800，…]；
n=5:[1，168，27936，4535040，663960096，0，-269327647065600，…]；
n=6:[1280、78064、21598080、5858601168、1443397611264、0…]；
n=7:[1，432186240，80041984，3420032408，14371727121408，5514496883009536，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（n+1。
相关系列。
定义B（x）=A（x/B（x）），从
B（x）=1+2*x+22*x^2+1616*x^3+286700*x^4+90914400*x^5+44673096808*x^6+3128697512640*x^7++A337577型（n） *x^n+。。。
然后是系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）^2*x/B（x））中开始：
n=0:[1，0，0，0,0，…]；
n=1:[1，0，0，0,0，…]；
n=2:[1，4，0，-560，-154880，-137342976，-261610747904，…]；
n=3:[1，18，252，0，-822960，-670328352，-1230620630976，…]；
n=4:[1，48，2112，77760，0，-2077949952，-3628874151936，…]；
n=5:[1100，9600，869200，68473600，0，-8724419840000，…]；
n=6:[1，180，31680，5423760，890714880，130187520000，0，…]；
n=7:[1，294，85260，24343200，6817260240，1850897137824，453595543361856，0，…]。。。
其中主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n-1）^2*x/B（x））=0表示n>0。
还要注意，B（x）=x/系列_反转（x*A（x））和A（x）=B（x*A（x）。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（m^2*（m-1）*x+x*O（x^m））/Ser（a）^m）[m]/m）；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A337579型
|
| O.g.f.A（x）满足：对于n>0，[x^n]exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（（n+1）^2）=0。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 1, 5, 202, 25741, 6481768, 2661785172, 1606979708104, 1336018641201031, 1461946920710738032, 2036450966030220362632, 3519187269661662800713808, 7390652429852470066011519746, 18545709306030399397877283499248, 54823008100459892066683079355901888, 188621839026471088419358039473633535392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
值得注意的是，这个序列完全由整数组成。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
外径：A（x）=1+x+5*x^2+202*x^3+25741*x^4+6481768*x^5+2661785172*x^6+1606979708104*x^7+1336018641201031*x^8+。。。
定义说明。
系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（（n+1
n=0:[1，-1，-8，-1158，-607824，-771471360，-1906996245120，…]；
n=1:[1，0，-36，-4736，-2447112，-3096809856，-7645376634080，…]；
n=2:[1，9，0，-12114，-5911488，-7219467792，-17580593299968，…]；
n=3:[1，32，880，0，-12002784，-14133084672，-33100636472064，…]；
n=4:[1，75，5400，341650，0，-25227867600，-57875848640000，…]；
n=5:[1，144，20412，2803392，343375416，0，-95154559008480，…]；
n=6:[1，245，59584，14323974，3357877488，709290480864，0，…]；
n=7:[1，384，146880，55883776，21079051392，7789007628288，2612787154865152，0，…]。。。
其中，主对角线在初始项之后全部为零，说明[x^n]exp（n*（n+1）^2*x）/A（x）^（（n+1。
相关系列。
对数（A（x））=x+9*x^2/2+592*x^3/3+102125*x^4/4+32276196*x^5/5+15931091190*x^6/6+11230009495552*x^7/7+10675195543084221*x^8/8+。。。
其中[x^n]exp（（n+1）^2*（n*x-log（A（x）））=0，表示n>0。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=polcoeff（exp（m^2*（m-1）*x+x*O（x^m））/Ser（a）^（m*2），m-1）/m^2）；a[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
