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第一个Lucas-Wythoff阵列(w(n,k)),反对偶;请参见注释。
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2
1, 2, 5, 3, 6, 8, 4, 10, 9, 12, 7, 15, 14, 13, 16, 11, 25, 22, 21, 17, 19, 18, 40, 36, 33, 28, 20, 23, 29, 65, 58, 54, 44, 32, 24, 26, 47, 105, 94, 87, 72, 51, 39, 27, 30, 76, 170, 152, 141, 116, 83, 62, 43, 31, 34, 123, 275, 246, 228, 188, 134, 101, 69, 50
抵消
1,2
评论
设(L(n))为Lucas序列,A000032号.每个正整数n是贪婪算法给出的不同非连续Lucas数的唯一和。设m(n)是该表示中的最小项。数组的第1列显示数字n,其中m(n)=L(1);列2示出了具有m(n)=L(0)=2的那些n。对于k>=3,k列显示n的m(n)=L(k)。该阵列与Wythoff阵列相当,A035513号,其中k列显示了Zeckendorf表示的数字(非连续Fibonacci数的总和,A000045号)具有最小项F(k+2)。
第一个Lucas-Wythoff数组具有递增的行和递增的列,每个正整数只出现一次。然而,行的斐波那契递推(与Wythoff数组中一样)不成立。删除第2列将留下第二个Lucas-Wythoff数组(A335500型),其中Fibonacci递归适用于行。
链接
L.Carlitz、R.Scoville和V.E.Hoggatt,Jr。,卢卡斯陈述,斐波纳契夸脱。10 (1972), 29-42, 70, 112.
克拉克·金伯利,正整数的Lucas表示,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.9.5条。
配方奶粉
定义u(n,k)=[n*r]L(k)+(n-1)L(k-1),其中L=A000032号(卢卡斯数),r=黄金比率(A001622号)和[]=地板。然后
第1列:w(n,1)=u(n,l);
第2列:w(n,2)=k+[r*[r*n]];
k列,对于k>=3:w(n,k)=u(n,k-1)。
例子
转角:
1 2 3 4 7 11 18 29 47
5 6 10 15 25 40 65 105 170
8 9 14 22 36 58 94 152 246
12 13 21 33 54 87 141 238 369
16 17 28 44 72 116 188 304 492
19 20 32 51 83 134 217 351 568
数学
r=黄金比率;u[n_,k_]:=卢卡斯L[k]层[n*r]+(n-1)卢卡斯L[k-1];
v[k_]:=k+楼层[r*楼层[r*k]];(*第2列*)
w[n,2]:=v[n];w[n,k]:=u[n,k-1];w[n,1]:=u[n,1];
表格形式[表格[w[n,k],{n,1,15},{k,1,20}]](*A335499型,数组**)
表[w[n-k+1,k],{n,1,12},{k,n,1,-1}]//展平(*A335499型,序列*)
交叉参考
关键词
非n,
作者
克拉克·金伯利2020年6月12日
状态
经核准的

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