A334641-编号：A334641-OEIS

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A334640型

a（n）是长度为3*n的所有2-Dyck路径中第二步和第三步之间的下行步长总数。2-Dyck路径是一个具有步骤（1，2），（1，-1）的非负晶格路径，其开始和结束于y=0。

+10
4

0, 0, 9, 19, 72, 324, 1595, 8307, 44982, 250648, 1427679, 8274825, 48644310, 289334160, 1738043892, 10529070020, 64252519830, 394601627376, 2437058926871, 15126463230165, 94306717535940, 590318477063700, 3708527622652755, 23374587898663155, 147770791807427880

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

对于n=2，没有第三个上行步骤，a（2）=9枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1212的n，a（n）表

A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。

配方奶粉

当n>1时，a（0）=a（1）=0和a（n）=2*Sum_{j=1..2}二项式（3*j+1，j）*Binominal（3*（n-j），n-j）/（3*j+1）*（n-j+1））。

例子

对于n=2，有2个循环路径UUDDD、UDUDDD和UDDUDD。在第二个向上台阶和路径末端之间，共有（2）=4+3+2=9个向下台阶。

MAPLE公司

b： =proc（x，y，u，c）选项记忆`如果`（x=0，c，

`如果`（y+2<x，b（x-1，y+2，min（u+1，3），c），0）+

`如果`（y>0，b（x-1，y-1，u，c+`如果`（u=2，1，0））

结束时间：

a： =n->b（3*n，0$3）：

seq（a（n），n=0..24）#阿洛伊斯·海因茨2020年5月9日

#第二个Maple项目：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[0$2，9][n+1]，

（3*（n-1）*（3*n-8）*（3+n-7）*（13*n-20）*a（n-1/

（2*（13*n-33）*（n-2）*（2*n-3）*n））

结束时间：

seq（a（n），n=0..24）#阿洛伊斯·海因茨2020年5月9日

数学

a[0]=a[1]=0；a[n]：=2*和[二项式[3*j+1，j]*二项式[3]（n-j），n-j]/（（3*j+1）*（n-j+1）），{j，1，2}]；数组[a，25，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<=1，0，2*和（j=1，2，二项式（3*j+1，j）*二项式\\米歇尔·马库斯2020年5月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A007226号,A007228号,A124724号,A334641型,A334642飞机,A334682型.

关键词

非n,容易的

作者

本杰明·哈克尔2020年5月7日

状态

经核准的

A334646

a（n）是长度为4*n的所有3-Dyck路径中第3步和第4步之间的下台阶总数。

+10
4

0, 0, 0, 118, 409, 2368, 15750, 112716, 845295, 6551208, 52035714, 421286280, 3463401007, 28832656408, 242565115858, 2058945519936, 17611312647075, 151647023490480, 1313460091978458, 11435310622320552, 100019000856225156, 878443730199290560

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

3-Dyck路径是具有步骤（1，3）、（1，-1）的非负格路径，其开始和结束于y=0。

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

Andrei Asinowski、Benjamin Hackl、Sarah J.Selkirk、，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。

配方奶粉

当n>2时，a（0）=a（1）=a（2）=0和a（n）=3*Sum_{j=1..3}二项式（4*j+1，j）*binominal（4*（n-j），n-j）/（4*j+1）*（n-j+1））。

例子

对于n=3，没有第四个上行步骤，a（3）=118枚举第三个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。

数学

a[0]=a[1]=a[2]=0；a[n]：=3*和[二项式[4*j+1，j]*二项式[4*（n-j），n-j]/（（4*j+1）*（n-j+1）），{j，1，3}]；数组[a，22，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月12日*）

黄体脂酮素

（SageMath）[3*和（[二项式（4*j+1，j）*二项式（4*（n-j），n-j）/（4*j+1）/（n-j+1），对于范围（1，4）中的j）]，如果n>2，则对于范围（30）中的n，其他为0）]#本杰明·哈克尔2020年5月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A002293号,A007226号,A007228号,A334641型,A334645飞机,A334682型,A334785型.

关键词

非n,容易的

作者

本杰明·哈克尔2020年5月12日

状态

经核准的

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