搜索: a333344-id:a333344
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1, 0, 1, 0, 9, 7, 7, 2, 2, 2, 8, 6, 4, 6, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 0, 0, 1, 1, 3, 7, 1, 4, 0, 8, 8, 1, 3, 9, 6, 5, 7, 8, 6, 2, 3, 4, 0, 2, 5, 2, 4, 3, 6, 1, 2, 3, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 3, 8, 7, 6, 1, 0, 2, 7, 2, 1, 3, 3, 5, 5, 1, 3, 4, 0, 0, 9, 3, 7, 7, 3, 0, 3, 8, 3, 9, 4, 7, 0, 4, 5, 3, 9, 6, 6, 4, 0, 2, 8, 2, 4, 7, 0, 1, 6, 9, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个常数是赫伯特和瓦格纳的λ。他们考虑了由n个顶点组成的树可能具有的最大匹配数,并表明最大匹配数(A333347美元)增长为O(λ^(n/7))(请参见A333346飞机表示第7个根)。Lambda是矩阵M=[8,3/5,3]的较大特征值,当计算树中“C”部分链中的匹配时,它被提升为幂(它们的引理6.2)。
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链接
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克莱门斯·休伯格和斯蒂芬·瓦格纳,树中最大匹配数《离散数学》,第311卷,第21期,2011年11月,第2512-2542页;arXiv预印本,arXiv:1011.6554[math.CO],2010年。
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配方奶粉
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等于连分数[10;9]=10+1/(9+1/(9+1/(9+1/1…)))-彼得·卢什尼2020年3月15日
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例子
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10.1097722286...
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数学
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使用[{$MaxExtraPrecision=1000},First@RealDigits[(11+Sqrt[85])/2,10,105]](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)(11+平方米(85))/2\\米歇尔·马库斯2020年5月21日
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 15, 21, 30, 41, 56, 81, 112, 153, 216, 303, 418, 571, 819, 1133, 1560, 2187, 3063, 4235, 5832, 8280, 11455, 15807, 22140, 30966, 42823, 59049, 83709, 115808, 160083, 224100, 313059, 432992, 597861, 846279, 1170793, 1618650, 2268000, 3164955
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Heuberger和Wagner考虑了一棵由n个顶点组成的树可能有多少不同的最大匹配。它们确定了最大匹配数最大的n个顶点的唯一树(自由树),或者在n=6和n=34时,确定了两棵数量相等的树。a(n)是最大匹配数的最大值。它们表明a(n)增长为O(1.391…^n),其中幂为((11+sqrt(85))/2)^(1/7)=A333346飞机.
他们还注意到一个代数解释,即a(n)是n个顶点树的邻接矩阵的非零特征值乘积的最大可能绝对值。这很简单,按照通常的方式,该矩阵特征多项式中的项+-m*x^j意味着存在m个匹配,其中j个顶点不匹配。具有非零m的最小j是最大匹配,且m也是非零根的乘积。
在Heuberger和Wagner的Sage码中,最优m(n)是一般情况树形式的a(n)。它们的一般情况符号计算是以lambda=(11+sqrt(85))/2为单位的=A333345飞机其二次共轭lambdabar=(11-sqrt(85))/2(在代码中称为alpha和alphabar)。所得系数在其论文中给出了a(n)->c{n mod 7}*lambda^(n/7)的常数c0到c6(定理1.2)。
λ和λ的幂的组合是线性的。递归系数可以从符号计算中找到,也可以从显式值和分支长度和幂模式的递归阶的上界中找到。每个案例n mod 7是一个高达44级的递归。最简单的是G_k=A190872号(k) 对于以下公式中的n==1(mod 7)。其他情况是G变体,可能的附加项增长速度比G慢。
所有n的完全重复是574阶,适用于n=31以后(在n=30的最后一个初始异常之后)。请参阅递归系数和生成函数的链接。
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链接
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克莱门斯·休伯格和斯蒂芬·瓦格纳,树中最大匹配数《离散数学》,第311卷,第21期,2011年11月,第2512-2542页;arXiv预印本,arXiv:1011.6554[math.CO],2010年。
凯文·莱德,虚拟专用数据库examples/most-maximum-matchings.gp在PARI/gp中创建、计数和复发。
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配方奶粉
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对于n==1(mod 7)和k=(n-1)/7,a(n)=A190872号(k+1)。[Heuberger和Wagner定理3.3(1)和引理6.2(2)]
对于n==4(mod 7)和k=(n-4)/7,a(n)=3*A333344飞机(k) ●●●●。[Heuberger和Wagner定理3.3(4)和引理6.2(2)]
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非n
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作者
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经核准的
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147841英镑
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| a(n)=11*a(n-1)-9*a(n-2),a(0)=1,a(1)=9。 |
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+10 5
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1, 9, 90, 909, 9189, 92898, 939177, 9494865, 95990922, 970446357, 9810991629, 99186890706, 1002756873105, 10137643587801, 102489267607866, 1036143151396317, 10475171256888693, 105901595463208770, 1070641008783298233, 10823936737447401633, 109427535032871733866, 1106287454724562457829, 11184314186674341431325
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-2*x)/(1-11*x+9*x^2)。
a(n)=3^n*(切比雪夫U(n,11/6)-(2/3)*切比雪夫U(n-1,11/6.))-G.C.格鲁贝尔2020年5月28日
例如:exp(11*x/2)*(85*cosh(sqrt(85)*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月2日
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MAPLE公司
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147841英镑:=n->简化(3^n*(切比雪夫U(n,11/6)-(2/3)*ChebyshevU(n-1,11/6)):
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数学
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表[3^n*(切比雪夫[n,11/6]-(2/3)*ChebyshevU[n-1,11/6]),{n,0,25}](*G.C.格鲁贝尔2020年5月28日*)
线性递归[{11,-9},{1,9},30](*哈维·P·戴尔2023年2月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=波尔科夫(升力(('x-2)*Mod('x,'x^2-11*'x+9)^n),1)\\凯文·莱德2020年4月11日
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非n,容易的
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