A333347-OEIS公司

A333347飞机

n个顶点树中最大匹配数的最大值。

1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 15, 21, 30, 41, 56, 81, 112, 153, 216, 303, 418, 571, 819, 1133, 1560, 2187, 3063, 4235, 5832, 8280, 11455, 15807, 22140, 30966, 42823, 59049, 83709, 115808, 160083, 224100, 313059, 432992, 597861, 846279, 1170793, 1618650, 2268000, 3164955 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`Heuberger和Wagner考虑了一棵由n个顶点组成的树可能有多少不同的最大匹配。它们确定了最大匹配数最大的n个顶点的唯一树（自由树），或者在n=6和n=34时，确定了两棵数量相等的树。a（n）是最大匹配数的最大值。它们表明a（n）增长为O（1.391…^n），其中幂为（（11+sqrt（85））/2）^（1/7）=A333346飞机.` `他们还注意到一个代数解释，即a（n）是n个顶点树的邻接矩阵的非零特征值乘积的最大可能绝对值。这很简单，按照通常的方式，该矩阵特征多项式中的项+-mx^j意味着存在m个匹配，其中j个顶点不匹配。具有非零m的最小j是最大匹配，且m也是非零根的乘积。` `在Heuberger和Wagner的Sage码中，最优m（n）是一般情况树形式的a（n）。它们的一般情况符号计算是以lambda=（11+sqrt（85））/2为单位的=A333345飞机以及它的二次共轭lambdabar=（11-sqrt（85））/2（在代码中称为阿尔法和阿尔法条）。所得系数在其论文中给出了a（n）->c{n mod 7}lambda^（n/7）的常数c0到c6（定理1.2）。` `λ和λ的幂的组合是线性的。递归系数可以从符号计算中找到，也可以从显式值和分支长度和幂模式的递归阶的上界中找到。每个案例n mod 7是一个高达44级的递归。最简单的是G_k=A190872号（k）对于以下公式中的n==1（mod 7）。其他情况是G变体，可能的附加项增长速度比G慢。` `所有n的完全重复是574阶，适用于n=31以后（在n=30的最后一个初始异常之后）。请参阅递归系数和生成函数的链接。`
	链接	`凯文·莱德，n=0..1500时的n，a（n）表` `克莱门斯·休伯格和斯蒂芬·瓦格纳，树中最大匹配数《离散数学》，第311卷，第21期，2011年11月，第2512-2542页；arXiv预印本，arXiv:1011.6554[math.CO]，2010年。` `克莱门斯·休伯格和斯蒂芬·瓦格纳，树中最大匹配数-Sage代码工作表.` `凯文·莱德，递推生成函数，以PARI/GP为单位。` `凯文·莱德，虚拟专用数据库examples/most-maximum-matchings.gp在PARI/gp中创建、计数和重复。` `凯文·莱德，样本树图纸.` `常系数线性递归的索引项，订单574。`
	配方奶粉	`对于n==0（mod 7）和k=n/7>=1，a（n）=8A190872号（k） -7岁A190872号（k-1）。` `对于n==1（mod 7）和k=（n-1）/7，a（n）=A190872号（k+1）。[Heuberger和Wagner定理3.3（1）和引理6.2（2）]` `对于n==4（mod 7）和k=（n-4）/7，a（n）=3*A333344飞机（k） ●●●●。[Heuberger和Wagner定理3.3（4）和引理6.2（2）]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A190872号,A333345飞机,A333346飞机（增长动力），A333348飞机（匹配号码）。` `上下文中的序列：A261629型 A244395号 A271488型A302592型 A078762号 A103262号` `相邻序列：A333344飞机 A333345飞机 A333346飞机A333348飞机 A333349飞机 A333350美元`
	关键字	`非n`
	作者	`凯文·莱德2020年3月15日`
	状态	`经核准的`