搜索： a318204-编号：a318204
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A255526型
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| 产品中x^n的系数{k>=1}1/（1+x^k）^n。 |
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-1, 1, -4, 17, -56, 172, -547, 1809, -6061, 20316, -68135, 229244, -774372, 2624119, -8912759, 30328593, -103382254, 352975681, -1206921212, 4132159452, -14163858895, 48601267199, -166930975524, 573872089212, -1974472043081, 6798561779868, -23425506369715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*d^n/sqrt（n），其中d=A318204型=3.5097543279497033404372735…，c=0.23322106096789389697797。
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数学
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表[级数系数[积[1/（1+x^k）^n，{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，1，30}]
（*常数c:*的计算）1/Sqrt[（4-r^2*s^3*导数[0，2][QPochhammer][-1，r*s]）*Pi]/。FindRoot[{QPochhammer[-1，r*s]==2/s，2/s+r*s*导数[0，1][QPochammer][-1，r*s]==0}，{r，-1/3}，}s，2}，工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月3日*）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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第278页
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| g.f.（1/2）*x*（-1；-x）_inf的级数反转，其中（a；q）_inf是q-Pochhammer符号。 |
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6
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1, 1, 1, 2, 6, 17, 46, 128, 373, 1119, 3405, 10464, 32478, 101781, 321642, 1023512, 3276326, 10543100, 34088806, 110690682, 360810160, 1180195810, 3872588051, 12743937024, 42049240694, 139082885503, 461072582522, 1531697761470, 5098246648103, 17000237006441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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公式
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中c=0.121369424570398272226454930396…和d=A318204型= 3.509754327949703340437273523375193698454789733931739911... -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月23日
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数学
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Inverse系列[x QPochhammer[-1，-x]/2+O[x]^35][[3]
（*常数c:*的计算）1/Sqrt[（4/s^2-s*导数[0，2][QPochhammer][-1，-s]/r）*Pi]/。FindRoot[{2*r==s*QPochhammer[-1，-s]，2*r==s^2*导数[0，1][QPochharmer][-1，-s]}，{r，1/3}，}s，1/2}，工作精度->120](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月3日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303174型
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| a（n）=[x^n]产品{k=1..n}1/（1+x^k）^（n-k+1）。 |
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1, -1, 2, -5, 18, -60, 189, -601, 1967, -6544, 21872, -73247, 246080, -829924, 2808357, -9527485, 32389671, -110316862, 376372802, -1286063899, 4400499380, -15075608840, 51704898623, -177513230200, 610007283817, -2098029341745, 7221561430933, -24875274224531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*d^n/sqrt（n），其中d=A318204型=3.50975432794970334043727352337…和c=0.2457469629428839220188283-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月21日
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例子
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a（0）=1；
a（1）=[x^1]1/（1+x）=-1；
a（2）=[x^2]1/（（1+x）^2*（1+x^2））=2；
a（3）=[x^3]1/（（1+x）^3*（1+x^2）^2*（1+x^3））=-5；
a（4）=[x^4]1/（（1+x）^4*（1+x^2）^3*（1+x^3）^2*（1+/x^4））=18；
a（5）=[x^5]1/（（1+x）^5*（1+x^2）^4*（1+x^3）^3*（1+/x^4）^2*（1+5））=-60等。
...
乘积展开式中x^k的系数表{k=1..n}1/（1+x^k）^（n-k+1）开始于：
n=0:（1），0，0，0,0，0。。。
n=1:1，（-1），1，-1，1，-1。。。
n=2:1，-2，（2），-2，3，-4。。。
n=3:1，-3，4，（-5），9，-14。。。
n=4:1，-4，7，-10，（18），-30。。。
n=5:1，-5，11，-18，33，（-60）。。。
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数学
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表[级数系数[积[1/（1+x^k）^（n-k+1），{k，1，n}]，{x，0，n}，{n，0，27}]
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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