搜索： a292814-编号：a292824
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A291198型
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| G.f.A（x）满足：A（3*x-2*A（x））=x-x^2。 |
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+10个
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1, 1, -4, 44, -704, 14208, -338304, 9165696, -276371712, 9139825152, -328127311872, 12691848990720, -525849764782080, 23229272756912128, -1089877362984222720, 54133294598753206272, -2838256094009499844608, 156685554517473518682112, -9086394132461874613059584, 552356609566876038974144512, -35128905989147663752065187840, 2333138175889736609287142113280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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对于什么固定整数{a，b，c，d}，存在一个满足G（a*x+b*G（x））=c*x+d*x^2且仅由整数系数组成的常数项为0的形式幂级数G（x？
必要条件：存在一个b*g_1^2+a*g_1-c=0的整数g_1，并且（a+1）*b*g[1]+a^2+b*c除以d-罗伯特·伊斯雷尔2018年2月1日
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链接
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公式
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G.f.A（x）满足：A（3*C（x）-2*A（C（x）））=x，其中C（x）=x+C（x）^2是加泰罗尼亚语数的G.f(A000108号).
a（n）~（-1）^n*c*2^n*n^（log（2））*n！/（log（2））^n，其中c=0.023113811466383659-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月28日
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例子
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通用公式：A（x）=x+x ^2-4*x ^3+44*x ^4-704*x ^5+14208*x ^6-338304*x ^7+9165696*x ^8-2763712*x ^9+9139825152*x ^10-328127311872*x ^11+12691848990720*x ^12-525849764782080*x ^13+23229275691228*x ^14-108987736298422720*x^15+54294598753206272*x ^16+。。。
这样A（3*x-2*A（x））=x-x^2。
相关系列。
定义Ai（x），使Ai（A（x））=x，然后Ai（x）开始：
Ai（x）=x-x ^2+6*x ^3-69*x ^4+1114*x ^5-22426*x ^6+530636*x ^7-14269341*x ^8+426991250*x ^9-14018277742*x ^10+499882371412*x*^11-19217292112866*x^12+791861696758020*x ^13-348105235942356*x×^14+1626245849943319704*x ^15-80468924895927693*x ^16+。。。
其中Ai（x-x^2）=3*x-2*A（x）。
因此Ai（x）=3*C（x）-2*A（C（x。
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MAPLE公司
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等式：=A（3*x-2*A（x））+x^2-x：
安：=x：
iter从1到6 do
R： =映射（正常，序列（eval（eq，A=不适用（An+加法（A[i]*x^i，i=2^（iter-1）+1..2^iter），x）），x，2^iter+1））；
S： =求解（{seq（系数（R，x，i），i=2^（iter-1）..2^iter）}）；
An:=子（S，An+加法（a[i]*x^i，i=2^（iter-1）+1..2^iter））
日期：
seq（系数（An，x，j），j=1..2^6）#罗伯特·伊斯雷尔2018年2月1日
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数学
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nmax=22；溶胶={a[1]->1}；
Do[A[x_]=和[A[k]x^k，{k，1，n}]/。溶胶；eq=系数列表[A[3x-2A[x]]-x+x^2+O[x]^（n+1），x]==0/。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，1，nmax}]；
溶胶/。规则->集合；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[1,1]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，3*x-2*a）[#V]）；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A292812型
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| G.f.:A（x）满足：A（4*x-3*A（x，））=x-4*x^2。 |
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+10个
8
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1, 2, -12, 216, -5616, 186624, -7387200, 335736576, -17124804864, 965515500288, -59526188983296, 3980690988235776, -286917239797788672, 22174720816561975296, -1829668999418480590848, 160570117472696852299776, -14937971163165634577301504, 1468791751381133837013319680, -152229793395391092702181785600, 16589818156062623434747885780992, -1896733533500219982388526312325120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*6^n*n！/（n^（1/3）*（log（3））^n），其中c=0.04217549814791850977595-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月9日
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例子
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通用公式：A（x）=x+2*x^2-12*x^3+216*x^4-5616*x^5+186624*x^6-7387200*x^7+335736576*x^8-17124804864*x^9+965515500288*x^10-595261889883296*x*^11+3986908235776*x^12-286917239797788672*x^13+22174720816561975296*x^14-182966894184805908488*x^15+。。。
这样A（4*x-3*A（x））=x-4*x^2。
相关系列。
定义Ai（x），使Ai（A（x））=x，然后Ai（x）开始：
艾（x）=x-2*x ^2+20*x ^3-376*x ^4+9872*x ^5-325056*x ^6+12684480*x ^7-567616512*x ^8+2851993088*x ^9-1585862993152*x ^10+96566543541248*x ^11+。。。
其中Ai（x-4*x^2）=4*x-3*A（x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[1,2]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，4*x-3*a））[#V]/2）；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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2013年2月
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| G.f.:A（x）满足：A（5*x-4*A（x，））=x-9*x^2。 |
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+10个
8
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1, 3, -24, 624, -23040, 1102848, -63320064, 4204118016, -315301920768, 26294301622272, -2410825799172096, 240940701368451072, -26069519382431662080, 3036630253199488450560, -378975438359301231476736, 50464427995254851962404864, -7143619061783407156694876160, 1071471673355571318056420376576, -169778310385940944720470768353280, 28343313796900390128748827210940416, -4972974647067348293267827631390195712
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*6^n*n！/（n^（1/2+2*log（2）/3）*（log（二））^n），其中c=0.04600302526929-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月9日
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例子
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通用公式：A（x）=x+3*x^2-24*x^3+624*x^4-23040*x^5+1102848*x^6-63320064*x^7+420418016*x^8-315301920768*x^9+2629430162272*x^10-2410825799172096*x^11+240940701368451072*x^12-26069519382431662080*x^13+306630253199488450560*x^14-378975438359301231476736*x^ 15+。。。
这样A（5*x-4*A（x））=x-9*x^2。
相关系列。
定义Ai（x），使Ai（A（x））=x，然后Ai（x）开始：
Ai（x）=x-3*x ^2+42*x ^3-1119*x ^4+41670*x ^5-1961790*x*^6+110327892*x ^7-7171123959*x ^8+527249131182*x ^9-43195371425274*x ^10+。。。
其中Ai（x-9*x^2）=5*x-4*A（x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[1,3]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，5*x-4*a））[#V]/3）；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A293454型
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| G.f.:A（x）满足：A（7*x-6*A（x，））=x-25*x^2。 |
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+10个
7
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1, 5, -60, 2700, -164160, 13374720, -1317409920, 151766835840, -19941590880000, 2939103216990720, -479988532980633600, 86040885120291532800, -16800662989461441945600, 3550863374378300399616000, -807913791223460628810301440, 196952399633420675888256368640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*（30/log（6））^n*n！/n^（2/3+3*log（6）/5），其中c=0.03826354730535151243617。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[1,5]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，7*x-6*a））[#V]/5）；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A293455型
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| G.f.:A（x）满足：A（8*x-7*A（x，））=x-36*x^2。 |
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+10个
7
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1, 6, -84, 4704, -345744, 34689648, -4214388864, 601692751296, -98355859080192, 18095231814398592, -3699821591569942272, 832503662673228725760, -204513977951411795896320, 54487882834444658521294848, -15654578707586867016637562880, 4826050889976725020111217528832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*（42/log（7））^n*n！/n^（5/7+2*log（7）/3），其中c=0.0333062243645475214012。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=my（a=x，V=[1，6]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，8*x-7*a））[#V]/6）；V[n]｝
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A293456型
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| G.f.:A（x）满足：A（9*x-8*A（x，））=x-49*x^2。 |
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+10个
7
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1, 7, -112, 7616, -659456, 79478784, -11601838080, 1999116435456, -395724994904064, 88421930838786048, -22013644829198647296, 6044770041860462739456, -1815656770444555192369152, 592444471359892990392795136, -208760047583926706433769340928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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猜想：一般情况下，如果k>0且g.f.A（x）满足A（（k+2）*x-（k+1）*A（xn^（（k-1）/（k+1）+（k-2）*log（k+1）/k），其中c（k）是常数。
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链接
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公式
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a（n）~（-1）^n*c*（56/log（8））^n*n！/n^（3/4+15*log（2）/7），其中c=0.0288378187676139223379。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[1,7]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（a，x，9*x-8*a））[#V]/7）；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A292811型
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| G.f.:A（x）满足：A（A（x）-x）=2*x+9*x^2。 |
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+10个
4
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2, 3, -6, 21, -72, 96, 1740, -22914, 153162, -282138, -6414408, 71836596, -70221204, -5275053936, 29070675696, 561036692121, -6339036232368, -82893851049960, 1603373884497120, 14900133962766312, -462354052414272480, -3413078936604832032, 157313543770476035136, 1032487368620917863024, -63597712357849352307264, -419977031579672070661344, 30319524013631926908243168, 227333388435264016786353072
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=2*x+3*x^2-6*x^3+21*x^4-72*x^5+96*x^6+1740*x^7-22914*x^8+153162*x^9-282138*x^10-6414408*x^11+71836596*x^12-70221204*x*^13-5275053936*x^14+。。。
这样A（A（x）-x）=2*x+9*x^2。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，V=[2,3]）；对于（i=1，n，V=concat（V，0）；a=x*Ser（V）；V[#V]=Vec（subst（G=a，x，a-x））[#V]/（-3））；V[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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