搜索： a270006-编号：a270006
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A270010型
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| 基于5细胞von Neumann邻域的“规则7”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数。 |
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+10
三
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1, 9, 0, 49, 0, 121, 0, 225, 0, 361, 0, 529, 0, 729, 0, 961, 0, 1225, 0, 1521, 0, 1849, 0, 2209, 0, 2601, 0, 3025, 0, 3481, 0, 3969, 0, 4489, 0, 5041, 0, 5625, 0, 6241, 0, 6889, 0, 7569, 0, 8281, 0, 9025, 0, 9801, 0, 10609, 0, 11449, 0, 12321, 0, 13225, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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对于n>0，a（n）=（-1）*（（-1+（-1）^n）*（1+2*n）^2）/2。
对于n>0甚至偶数，a（n）=0。
a（n）=4*n^2+4*n+1表示n奇数。
当n>6时，a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）。
通用公式：（1+9*x-3*x^2+22*x^3+3*x^4+x^5-x^6）/（（1-x）^3*（1+x）^3）。
（完）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=7；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*每个阶段的细胞计数*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A270009型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则5”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的第一个差异。 |
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+10
2
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7, -8, 49, -49, 121, -121, 225, -225, 361, -361, 529, -529, 729, -729, 961, -961, 1225, -1225, 1521, -1521, 1849, -1849, 2209, -2209, 2601, -2601, 3025, -3025, 3481, -3481, 3969, -3969, 4489, -4489, 5041, -5041, 5625, -5625, 6241, -6241, 6889, -6889, 7569
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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a（n）=4+5*（-1）^n+（4+8*（-1。
对于n>1和n偶数，a（n）=4*n^2+12*n+9。
a（n）=-4*n^2-4*n-1，对于n>1和n奇数。
当n>6时，a（n）=-a（n-1）+2*a（n-2）+2*a（n-3）-a（n-4）-a（n-5）。
通用格式：（7-x+27*x^2+2*x^3-3*x^4-x^5+x^6）/（1-x）^2*（1+x）^3）。
（完）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=5；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[on[i+1]-on[i]]，{i，1，长度[on]-1}]（*每个阶段的差异*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A270008型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则5”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。 |
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1
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1, 9, 9, 58, 58, 179, 179, 404, 404, 765, 765, 1294, 1294, 2023, 2023, 2984, 2984, 4209, 4209, 5730, 5730, 7579, 7579, 9788, 9788, 12389, 12389, 15414, 15414, 18895, 18895, 22864, 22864, 27353, 27353, 32394, 32394, 38019, 38019, 44260, 44260, 51149, 51149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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a（n）=（9-9*（-1）^n+（22-24*（-1。
a（n）=（4*n^3+6*n^2-n）/6，对于n>0和偶数。
a（n）=（4*n^3+18*n^2+23*n+9）/6，对于n>0和奇数。
a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a（n-4）+3*a（n-5）+a（n-6）-a（n-7）。
G.f.：（1+8*x-3*x^2+25*x^3+3*x^4-2*x^5-x^6+x^7）/（（1-x）^4*（1+x）^3）。
（完）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=5；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A270007型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则5”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。 |
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1, 8, 49, 225, 961, 3969, 16129, 65025, 261121, 1046529, 4190209, 16769025, 67092481, 268402689, 1073676289, 4294836225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=5；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
第[on，2^Range[0，Log[2，stages]]]部分（*提取相关术语*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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