A259557-id:A259557-组织环境信息系统

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A123162号

按行读取的三角形：T（n，k）=二项式（2*n-1，2*k-1），表示0<k<=n，T（n、0）=1。

+10
三

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 10, 1, 1, 7, 35, 21, 1, 1, 9, 84, 126, 36, 1, 1, 11, 165, 462, 330, 55, 1, 1, 13, 286, 1287, 1716, 715, 78, 1, 1, 15, 455, 3003, 6435, 5005, 1365, 105, 1, 1, 17, 680, 6188, 19448, 24310, 12376, 2380, 136, 1, 1, 19, 969, 11628, 50388, 92378, 75582, 27132, 3876, 171, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

穆尼鲁·A·阿西鲁，行n=0..50，扁平

配方奶粉

发件人保罗·巴里2008年5月26日：（开始）

T（n，k）=二项式（2*n-1，2*k-1）+0^k。

k列有g.f.（x^k/（1-x）^（2*k+0^k））*Sum_{j=0..k}二项式（2*k，2*j）*x^j。（结束）

发件人弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年10月10日：（开始）

第n行=（（x+sqrt（x））*（sqert（x）-1）^（2*n）+（x-sqrt（x））*。

通用公式：（1-（2+x）*y+（1-2*x）*y^2-（x-x^2）*y^3）/（1-（3+2*x。

例如：（x+sqrt（x））*exp。（结束）

发件人G.C.格鲁贝尔，2023年7月18日：（开始）

和{k=0..n}T（n，k）=A123166号（n） ●●●●。

T（n，n-1）=（n-1）*T（n、1），n>=2。

T（2*n，n）=59557英镑（n） ●●●●。

T（2*n+1，n+1）=A002458号（n） ●●●●。（结束）

例子

三角形开始：

1, 1;

1, 3, 1;

1, 5, 10, 1;

1, 7, 35, 21, 1;

1, 9, 84, 126, 36, 1;

1, 11, 165, 462, 330, 55, 1;

1, 13, 286, 1287, 1716, 715, 78, 1;

1, 15, 455, 3003, 6435, 5005, 1365, 105, 1;

...

数学

T[n_，k_]=如果[k==0，1，二项式[2*n-1，2*k-1]]；

表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（极大值）T（n，k）：=如果k=0，则1为其他二项式（2*n-1，2*k-1）$

tabl（nn）：=对于n:0到nn的do打印（makelist（T（n，k），k，0，n））$/*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年10月10日*/

（GAP）平面（级联（[1]，列表（[1..10]，n->级联（[1]、列表（[1.n]，m->二项式（2*n-1，2*m-1））））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月11日

（SageMath）

定义123162英镑（n，k）：返回二项式（2*n-1，2*k-1）+int（k==0）

压扁([[A123162号（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔，2022年6月1日

（岩浆）

A123162号：=func<n，k|k eq 0选择1 else二项式（2*n-1，2*k-1）>；

[A123162号（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年7月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A002458号,A007318号,A034867号,A103327号,A122366号,A123166号,59557英镑.

关键词

非n,表,容易的

作者

罗杰·巴古拉2006年10月2日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2006年10月4日

部分编辑和偏移校正人弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年10月10日

状态

经核准的

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