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如果一组整数的任何两个不同的非空子集具有不同的算术平均值，则将其称为“不同平均值”。例如，集合{1,2,5}的平均值不同，因为1！=2 != 5 != (1+2)/2 != (1+5)/2 != (2+5)/2 != (1+2+5)/3.
为了使集合具有不同的平均值，很明显，它的所有元素都必须不同。此外，如果一个集合具有不同的平均值，并且将常数k添加到所有项中，则生成的集合也将具有不同的均值。因此，为了研究此类集合，可以方便地选择任意的第一个元素，例如1。因此，该序列的项定义为：使集合1=a_1<a_2<a_3<…<an的平均值不同。
集合{1,2,4，…，2^，。。。，64，因为（4+8+16+64）/4=（1+2+16+32+64）/5=23。除了使用蛮力之外，可以很容易地发现，用二进制表示法写的数字23：10111有四个一，因此4倍的数字显然也有四个，而5倍的数字=1110011有五个一，这些是子集。
推测：唯一<2^（n-1）的项是a（4）=7。
可以证明，对于n>1，a（n）<4^（n-1）：
假设我们已经有了一组满足这个性质的n-1数字。如果添加元素a_n，则可以形成2^n个可能集，因此少于2^n*2^n/2=4^n/2对集。如果a_n的某个值给出了两个此类子集的相同平均值，则任何其他值都将产生不同的平均值。很容易看出，只需要考虑一半的配对；因此，对于所有子集对，至少有一个值a_n<4^（n-1）产生不同的平均值。
如果排除了更多的集合对，即既包含a_n又具有相同数量元素的集合（因为假定集合a_1，…，a_（n-1）已经满足该属性），或者具有更多元素的集合的平均值低于另一个集合，a_n从两者中排除（a_n最终将大于所有其他a_i；如果不是，将找到的an与ai中的一个互换，并再次“运行”推理），4^（n-1）界限可能会略有改善。请注意，集对的后一个属性是可传递的，在这个意义上，如果任何这样的对满足该属性，则通过将a_n添加到两个集而形成的对也满足该属性。
什么是lim_sup a（n）^（1/n）？上面的上界证明了它是<=4。
猜想：lima（n）/2^n=无穷大。（请注意，这弱于lim_inf a（n）^（1/n）>2。）
lima（n）^（1/n）存在吗？
A259545型提供N的值，以便所有k>=N都可以是不同平均N个元素集合中的最大元素。
一组具有n个元素的不同平均值具有A001405号（n） 大小楼层（n/2）的~2^n*sqrt（2/（Pi*n））子集必须具有不同的总和，因此最大的总和至少为A001405号（n） ，因此最大的元素至少是A001405号（n） *2/n。这表明lim-inf a（n）^（1/n）>=2-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月2日
a（10）<=1303，如示例{1，43，151，235，421，981，1093，1161，1266，1303}所示-罗伯特·伊斯雷尔2016年1月20日
a（10）<=1252，如示例{1、76、181、211、293、727、1126、1196、1216、1252}所示-罗伯特·伊斯雷尔2016年1月25日
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