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| A259545型 |
| 最小数k，使得对于每个m>=k，存在一组n个正整数，其最大元素为m，并且其子集都具有不同的算术平均数。 |
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2
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抵消
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1,2
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评论
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如果满足任意两个不同子集的算术平均值不同（忽略空集），则将一组整数称为“不同平均值”。例如，集合{1,2,5}的平均值不同，因为1！=2！=5！=(1+2)/2 != (1+5)/2 != (2+5)/2 != (1+2+5)/3.
为了使集合具有不同的平均值，很明显，它的所有元素都必须不同。此外，如果一个集合具有不同的平均值，并且将常数k添加到所有项中，则生成的集合也将具有不同的均值。因此，为了研究此类集合，可以方便地选择任意的第一个元素，例如1。根据定义，我们有a（n）>=A259544号（n） ●●●●。
如果我们已经有了不同的（n-1）项平均序列：1<a_2<<a_（n-1）并添加满足以下条件的项a_n：（i）包括a_n的任何集合的平均值都大于a_。可以很容易地证明，通过以这种方式递归地构造a（n）的界，得到的序列是Sum_{j=1..n-1}j！。
但是，通过考虑A259544号（n-1）。这是4^（n-2），实际上，对于1<=k<=n-1，边界4^。因此，存在不同的n-1元素平均序列，其中1=a_1=4^0，a_2<4^1，a3<4_2，等等，直到a_（n-1）<4^（n-2）。我们看到，对于这个序列，在最坏的可能情况下，条件（ii）比（i）更具限制性，并且它提供了界限：a（n）<（n-1）4^（n-l）/3，n>=3。
猜想：lim_{n->inf}a（n）/A259544号（n） =1，实际上界<4^（n-1），n>1对a（n）也是有效的。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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