搜索： a257742-编号：a257722
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A257740型
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| k元字母表上总共有n个字母的非空单词的多集合的数量T（n，k），使得所有k个字母在多集合中至少出现一次；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 |
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+10个
16
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1, 0, 1, 0, 2, 3, 0, 3, 14, 13, 0, 5, 49, 114, 73, 0, 7, 148, 672, 1028, 501, 0, 11, 427, 3334, 9182, 10310, 4051, 0, 15, 1170, 15030, 66584, 129485, 114402, 37633, 0, 22, 3150, 63978, 428653, 1285815, 1918083, 1394414, 394353, 0, 30, 8288, 261880, 2557972, 11117600, 24917060, 30044014, 18536744, 4596553
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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第n行是数组第n行的二项式逆变换A144074号，它具有k列中k的幂的欧拉变换。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*C（k，i）*A144074号（n，k-i）。
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例子
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T（2,2）=3:{ab}，{ba}，}a，b}。
T（3,2）=14:{aab}，{aba}，}abb}。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0、2、3；
0, 3, 14, 13;
0、5、49、114、73；
0, 7, 148, 672, 1028, 501;
0, 11, 427, 3334, 9182, 10310, 4051;
0、1511170、15030、66584、129485、114402、37633；
0, 22, 3150, 63978, 428653, 1285815, 1918083, 1394414, 394353;
...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*k^d，d=数值[除数]（j））*A（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
T： =（n，k）->加（A（n，k-i）*（-1）^i*二项式（k，i），i=0..k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[DivisorSum[j，#*k^#&]*A[n-j，k]，{j，1，n}]/n]；T[n_，k_]：=和[A[n，k-i]*（-1）^i*二项式[k，i]，{i，0，k}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2017年1月23日，改编自枫叶*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A319519型
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| n元字母表上总共有2n个字母的非空单词集的数目，以便所有n个字母在该集合中至少出现一次。 |
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+10个
三
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1, 1, 38, 2811, 375698, 78808600, 23761098837, 9706198156760, 5148887208055692, 3435636331820210328, 2812707955072045999940, 2769473851247907714803299, 3226373218837374171864997818, 4386692184929838579321027664266, 6880627149087717821279760600127300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1:{}。
a（1）=1:{aa}。
a（2）=38:{aaab}，{aaba}，}aabb}，[abaa}，[2abab}、[abba}、{abbb}、[2abb}、[1aaaa}、}bab}，[1baba}和}babb}aa，ab}，{aa，ba}，}aa，bb}，，{aaa，b}，[aab，b},{ab，ba}，{ab，bb}，{aba，bneneneep，{abb，b{，baa}，[2b，bab}、{ba，bb},{a，aa，b}，{a，b{b}。
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MAPLE公司
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h： =proc（n，i，k）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加（h（n-i*j，i-1，k）*二项式（k^i，j），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->加（（-1）^i*二项式（n，i）*h（2*n$2，n-i），i=0..n）：
seq（a（n），n=0..15）；
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数学
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h[n_，i_，k_]：=h[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，
和[h[n-i*j，i-1，k]*二项式[k^i，j]，{j，0，n/i}]]]；
a[n_]：=和[（-1）^i*二项式[n，i]*h[2n，2n，n-i]，{i，0，n}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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