A255948-编号：A255948-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A255903型

共有n个正k色对象的非空多集集合的个数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。

+10
35

1, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 8, 5, 0, 5, 23, 33, 15, 0, 7, 56, 141, 144, 52, 0, 11, 127, 492, 848, 675, 203, 0, 15, 268, 1518, 3936, 5190, 3396, 877, 0, 22, 547, 4320, 15800, 30710, 32835, 18270, 4140, 0, 30, 1072, 11567, 57420, 154410, 240012, 216006, 104656, 21147

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

对于n，k>=0，定义了T（n，k）。三角形只包含k≤n的项。T（n，k）=0表示k>n。

在只有一种颜色（k=1）的情况下，每个多组单色对象都由其大小完全描述，并且大小集合对应于整数分区。在所有对象都有不同颜色的情况下（k=n），每个多集集合都是一个集合分区。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

配方奶粉

T（n，k）=Sum_{i=0..k}（-1）^i*C（k，i）*A075196号（n，k-i）。

和{k=0..n}k*T（n，k）=A317178型（n） ●●●●。

例子

T（3,1）=3:{{1}，{1}。

T（3,2）=8:{{1}，{1}，{2}}，}，1,2}，2,2}。

T（3,3）=5:{{1}，{2}，}3}。

三角形T（n，k）开始于：

0, 1;

0, 2, 2;

0, 3, 8, 5;

0, 5, 23, 33, 15;

0, 7, 56, 141, 144, 52;

0, 11, 127, 492, 848, 675, 203;

0, 15, 268, 1518, 3936, 5190, 3396, 877;

0, 22, 547, 4320, 15800, 30710, 32835, 18270, 4140;

...

MAPLE公司

带有（数字理论）：

A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，加上（A（n-j，k）*

加法（d*二项式（d+k-1，k-1），d=除数（j），j=1..n）/n）

结束时间：

T： =（n，k）->加（A（n，k-i）*（-1）^i*二项式（k，i），i=0..k）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；

数学

A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[A[n-j，k]*和[d*二项式[d+k-1，k-1]，{d，除数[j]}]，{j，1，n}]/n]；T[n_，k_]：=和[A[n，k-i]*（-1）^i*二项式[k，i]，{i，0，k}]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，12}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年2月20日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

k=0-10列给出：A000007号,A000041号（对于n>0），A255942型,A255943型,A255944型,A255945型,A255946型,A255947型,A255948型,A255949型,A255950型.

主对角线和下对角线给出：A000110号,A255951型,A255952型,A255953型,A255954型,A255955型,A255956型,A255957型,255958英镑,A255959型,255960英镑.

行总和给出A255906型.

反对角线和给出A258450型.

T（2n，n）给出A255907型.

囊性纤维变性。A075196号,317178美元,A326914型,A326962型,327116美元,A327117型.

关键字

非n,表

作者

阿洛伊斯·海因茨2015年3月10日

状态

经核准的

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