A255016-编号：A255016-OEIS

A295223型

n X n环面的平铺数，使用对角线连接网格点。

+10
10

1, 4, 18, 669, 170440, 238773358, 1436110601256, 36028800332480074, 3731252530927004638384, 1584563250286480205777197264, 2746338834266357074512496613490144, 19358285762613388151183577985346072926384, 553468075675608205710323628035216140349636855680

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

彼得·卡吉，n=1..57时的n，a（n）表

彼得·卡吉，3 x 3圆环体的18块瓷砖.

Peter Kagey和William Keehn，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。

例子

对于n=3，以下四种瓷砖被视为等效瓷砖：

*---*->-+---+ +---+->-*---* *---*->-+---+ +---+->-+---+

| / | \ | \ | | / | / | \ | | \ | / | / | | / | \ | \ |

*---*---+---+ +---+---*---* *---*---+---+ *---*---+---+

^ / | / | \ ^ = ^ / | \ | \ ^ = ^ \ | / | \ ^ = ^ \ | / | / ^

+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+ *---*---+---+

| \ | / | / | | \ | \ | / | | / | \ | \ | | \ | / | \ |

+---+->-+---+ +---+->-+---+ +---+->-+---+ +---+->-+---+

变换是水平反射、向右移动和向下移动。

数学

a[n_]：=1/（8*n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]2^（n^2/LCM[c，d]）]]]+If[OddQ[n]，n^2*2^ sorSum[n，函数[c，EulerPhi[c]（2^（n^2/LCM[2，c]）+如果[OddQ[c]，0，2^*If[OddQ[c]，0，2^（n^2/c）]]]+If[OrddQ[n]，0、n^2（2^

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295229型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2017年11月17日

状态

经核准的

A367533型

通过固定在水平和垂直反射（但不是对角线反射）下的平铺，将n个X n圆环体平铺到正方形对称的方式数。

+10
6

1, 4, 18, 733, 170440, 239035502, 1436110601256, 36028815364865610, 3731252530927004638384, 1584563250299991004659308752, 2746338834266357074512496613490144, 19358285762613388346374725943958077888688, 553468075675608205710323628035216140349636855680

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..13时的n，a（n）表。

彼得·卡吉，a（3）=18的图解

Peter Kagey和William Keehn，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-21、A-22页。

数学

A367533型[n]：=1/（8 n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]2^（n^2/LCM[c，d]）]]]+如果[OddQ[n]，n^2*2^[n，函数[c，EulerPhi[c]（2^（n*n/LCM[2，c]）+2^（（n-2）*n/LCM[2，c:）*2^（2^（（n-1）*n/LCM[2，c]）*2^

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A367522型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月13日

状态

经核准的

A367534飞机

通过固定在90度旋转但不反射的平铺，将n X n圆环体平铺到正方形对称性的方法的数量。

+10
6

1, 4, 14, 613, 168832, 238686222, 1436101016320, 36028798185029194, 3731252529949661491712, 1584563250285579485868500176, 2746338834266355397535763176765440, 19358285762613388144887089341554236250288, 553468075675608205710276014956782089461163991040

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..13时的n，a（n）表。

彼得·卡吉，a（3）=14的图解

Peter Kagey和William Keehn，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-21、A-22页。

数学

A367534飞机[n_]：=1/（8 n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]2^（n^2/LCM[c，d]）]]]+If[OddQ[n]，n^2^ n，函数[c，EulerPhi[c]（2^（n*n/LCM[2，c]）+2^（（n-2）*n/LCM[2，c:）如果[OddQ[c]，0，2^，n*除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]（2^（（n-1）*n/LCM[2，c]）如果[OddQ[c]，0，2^ d]，0，EvenQ[d]，2^（n^2/（2d））]]）

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A367523型,A367533型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月13日

状态

经核准的

A367535型

用一块固定在水平反射下但没有正方形其他对称性的瓷砖，将n X n圆环体平铺到正方形对称性的方法的数量。

+10
4

1, 16, 3692, 33570410, 5629501212064, 16397105856182791856, 808450637900676611412052288, 664613997892457939442293683754387488, 9021615045252487149405529092893182593313188608, 2008672555323737844427452615613431716686417747867226446336

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..10时的n，a（n）表。

彼得·卡吉，a（2）=16的图解

Peter Kagey和William Keehn，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-21、A-22页。

数学

A367535型[n_]：=1/（8 n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]4^（n^2/LCM[c，d]）]]]+If[OddQ[n]，0，n^2（3*2^（n ^2-2）+2^（n ^2/2）））]+2*If[EvenQ[n，n/2*除数和（n，函数[c，Euler Phi[c]（4^，n*n/LCM[2，c]）+4^（（n-2）*n/LCM[2，c:）如果[OddQ[c]，2，4]^（2 n/c））]]，n*除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]（4^（（n-1）*n/LCM[2，c]）如果[OddQ[c]，2，4]^（n/c））]]+n*除数和[n，函数[d，EulerPhi[d]*其中[OddQ[d]，0，EvenQ[d],2^（n ^2/d+1）]]）

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A367524型,A367533型,A367534飞机.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月13日

状态

经核准的

368137元

通过在180度旋转下固定的平铺，将n X n圆环体平铺到正方形对称的方式数量。

+10
4

1, 23, 3776, 33601130, 5629507922944, 16397105889110874288, 808450637900797243544928256, 664613997892457948377435344457451552, 9021615045252487149406066393257455761827823616, 2008672555323737844427452616231411384297679581096869206528

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..10时的n，a（n）表。

彼得·卡吉，a（2）=23的图解

彼得·卡吉和威廉·基恩，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-23页。

数学

A368137型[n_]：=1/（8 n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]4^（n^2/LCM[c，d]）]]]+n^2*如果[EvenQ[n]，19*2^（n ^2-2）+2^（n^2/2），2^ Q[d]，2（2^（n^2/d）+4^，2（2^（n^2/d）+4^（n ^2/d，0]）]]]）

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A367524型,A367533型,367534英镑,A367535型,A367536型,A368138型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月16日

状态

经核准的

A368138型

通过非对称平铺将n X n圆环体平铺为正方形对称的方法的数量。

+10
4

1, 154, 1864192, 2199026796168, 188894659314785812480, 1126800533536206914843196839296, 455117248949604553908892209645884928950272, 12259964326927110866866776228808161337250421224373748224, 21812926725659065797324660502998994022561529591086874194578215566049280

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..9时的n，a（n）表。

丹·戴维斯，关于M.C.Escher的一个平铺方案，电子。J.Combine.4（2）（1996），#R23。

彼得·卡吉，a（2）=154的图解

彼得·卡吉和威廉·基恩，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-23页。

数学

A368138型[n_]：=1/（8n^2）*（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]8^（n^2/LCM[c，d]）]]]+如果[EvenQ[n]，n^2（3/4*8^，（n^2 8^（n^2/（2c））]）]，0]+2*n*除数和[n，函数[d，EulerPhi[d]*如果[EvenQ[d]，8^

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A367525型,A367533型,A367534飞机,A367535型,A367536型,A368137型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月16日

状态

经核准的

A255015型

环形n X n二进制数组的数量，允许行和/或列的旋转以及矩阵换位。

+10
三

1, 2, 6, 44, 2209, 674384, 954623404, 5744406453840, 144115192471496836, 14925010120653819583840, 6338253001142965335834871200, 10985355337065423791175013899922368, 77433143050453552587418968170813573149024

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..57时的n、a（n）表

S.N.Ethier和Jiyeon Lee，计数环形二进制阵列，II，arXiv:1502.03792v1[math.CO]，2015年2月12日和J.国际顺序。18 (2015) # 15.8.3.

彼得·卡吉和威廉·基恩，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。见第3页。

维基百科，波利亚枚举定理.

配方奶粉

a（n）=（2*n^2）^{-1}和{c除n}和}d除n}phi（c）*phi（d）*2^（n^2/lcm（c，d））+A000010号.

数学

a[n_]：=（2 n^2）^（-1）和[If[Mod[n，c]==0，和[If[Mod[n，d]==0，EulerPhi[c]EulerPhi[d]2^（n^2/LCM[c，d]），0]，{d，1，n}]，0]/2]）/（2d）），0]，{d，1，n}]；

交叉参考

囊性纤维变性。184271美元（允许行/列旋转的m X n二进制数组的数量），A179043号（主对角线184271美元),22188英镑（允许行/列旋转/反射的m X n二进制数组的数量），A209251型（主对角线A222188型),A255016型（允许行/列的旋转/反射以及矩阵换位的n X n个二进制阵列的数量）。

关键字

非n

作者

斯图尔特·N·埃塞尔2015年2月12日

扩展

a（0）=1来自阿洛伊斯·海因茨2015年2月19日

状态

经核准的

A367536型

通过在矩阵转置下固定但没有其他对称性的块，将n X n环面平铺到正方形对称性的方法的数目。

+10
三

1, 17, 3692, 33572458, 5629501212064, 16397105857614447792, 808450637900676611412052288, 664613997892457939730524059906099232, 9021615045252487149405529092893182593313188608, 2008672555323737844427452615629277349189270615385935288832

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

Truchet图块是在矩阵转置下固定但没有其他对称性的图块的示例。

链接

n=1..10时的n，a（n）表。

彼得·卡吉，a（2）=17的图解

彼得·卡吉和威廉·基恩，计算n X m网格、圆柱体和圆环体的平铺数，arXiv:2311.13072[math.CO]，2023。另请参见J.国际顺序。，（2024）第27卷，第24.6.1条，第A-21、A-23页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，卡车平铺

数学

A367536型[n_]：=1/（8n^2）（除数和[n，函数[d，除数和[n，函数[c，EulerPhi[c]EulerPhi[d]4^（n^2/LCM[c，d]）]]]+If[OddQ[n]，n*除数和[c，EulerPhi[c]2^（n ^2/c+1）]]，n*DivisorSum[n，Function[c，Euler Phi[c]（4^，n^2/LCM[2，c]）+2^（n^2/c+1）+如果[奇数Q[c]，0，4^（n^2/c）]）]+n^2（3*2^（n ^2-2）+2^（n ^2/2））]）

交叉参考

囊性纤维变性。A255016型,A295223型,A302484,A367533型,A367534飞机,A367535型.

关键字

非n

作者

彼得·卡吉2023年12月13日

状态

经核准的

A364794飞机

关于等距变换，大小为n X n的不同二进制数组的数目。

+10
1

1, 2, 6, 86, 7626, 3956996, 8326366368, 69277957195904, 2287898999182608384, 301053169143557925650432, 158147142250171927345054089216, 331982638848895606930198405868158976, 2786232352655643085145552249123037486514176