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A098614号

斐波那契数和加泰罗尼亚数的乘积：a（n）=A000045号（n+1）*A000108美元（n） ●●●●。

+10
12

1, 1, 4, 15, 70, 336, 1716, 9009, 48620, 267410, 1494844, 8465184, 48466796, 280073300, 1631408400, 9568812015, 56466198990, 335002137360, 1997007404700, 11955535480350, 71850862117320, 433322055191220, 2621615826231480, 15906988165723200, 96775058652983100

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

收敛半径：r=（sqrt（5）-1）/8；A（r）=平方（2+2/sqrt（5））。更一般地说，给定{S}如下：S（n）=b*S（n-1）+c*S。

链接

保罗·D·汉纳，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，关于斐波那契多项式和加泰罗尼亚-斐波那奇多项式的对偶及Motzkin路，arXiv:2101.10218[math.CO]，2021。

保罗·巴里（Paul Barry）和阿诺德·梅辛加·姆瓦维斯（Arnauld Mesinga Mwafise），由Riordan数组定义的经典和半经典正交多项式及其矩序列《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.5条。

配方奶粉

G.f.:A（x）=平方（（1-2*x-sqrt（1-4*x-16*x^2））/10）/x。

G.f.满足：A（x）=sqrt（1+2*x*A（x，^2+5*x^2*A（x）^4）。

a（n）==1（mod 2）当n=2^k-1时，k>=0。

n*（n+1）*a（n）-2*n*（2*n-1）*a-R.J.马塔尔2018年11月17日

求和{n>=0}a（n）/8^n=2*sqrt（2/5）-阿米拉姆·埃尔达尔，2023年5月6日

例子

序列有因子形式：{1*1、1*1，2*2、3*5、5*14、8*42、13*132、21*429，…}。

数学

使用[{nn=30}，Times@@@Thread[{Fibonacci[Range[nn]]，CatalanNumber[Range[0，nn-1]]}]](*哈维·P·戴尔2011年11月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+O（X^（n+3）），a）；a=平方（（1-2*X-sqrt（1-4*X-16*X^2））/（10*X^1））；波尔科夫（a，n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）*round（（1+sqrt（5））^（n+1

（岩浆）[斐波纳契（n+1）*加泰罗尼亚语（n）：n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2024年7月31日

（SageMath）[ffibonacci（n+1）*catalan_number（n）表示范围（41）中的n]#G.C.格鲁贝尔2024年7月31日

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A000108美元,A098615号,A098616号,A098618号,A249925型.

关键字

非n

作者

保罗·D·汉纳2004年10月9日

状态

经核准的

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