搜索： a245112-编号：a245112
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A214553型
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| G.f.满足：A（x）=1+4*x*A（x）^（5/2）。 |
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+10
4
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1, 4, 40, 520, 7680, 122360, 2050048, 35600400, 635043840, 11566760920, 214221455360, 4021962900592, 76374500966400, 1464312851075760, 28307243610931200, 551140224522544160, 10797908842864705536, 212721273248318069400, 4211238736846158561280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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g.f.A（x）的收敛半径为r=（3/5）^（5/2）/6，其中A（r）=5/3。
双参数Fuss-Catalan序列是A_n（p，r）：=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）。这个序列是4^n*A_n（5/2,1）-彼得·巴拉2015年10月15日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4^n*二项式（5*n/2，n）/（3*n/2+1）。
Sqrt（A（x））=1/x*系列回复（x/Sqrt（C（4*x）））是A245112型.（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+4*x+40*x^2+520*x^3+7680*x^4+122360*x^5+2050048*x^6+。。。其中A（x）=1+4*x*A（x）^（5/2）。
收敛半径：r=（3/5）^（5/2）/6=0.046475800。。。
相关扩展：
A（x）^（5/2）=1+10*x+130*x^2+1920*x^3+30590*x^4+512512*x^5+。。。
A（x）^（1/2）=1+2*x+18*x^2+224*x^3+3230*x^4+50688*x^5+840420*x^6+14483456*x^7+256856886*x^8+。。。
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MAPLE公司
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seq（4^n*二项式（5*n/2，n）/（3*n/2+1），n=0..50）#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月18日
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数学
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m=19；A[_]=0；
做[A[x_]=1+4*x*A[x]^（5/2）+O[x]*m，{m}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=4^n*二项式（5*n/2，n）/（3*n/2+1）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+4*x*（a+x*O（x^n））^（5/2））；polceoff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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-1, 2, 10, 84, 858, 9724, 117572, 1485800, 19389690, 259289580, 3534526380, 48932534040, 686119227300, 9723892802904, 139067101832008, 2004484433302736, 29089272078453818, 424672260824486220, 6232570989814602524, 91901608649243484728, 1360850743459951600780
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A（x）=-平方（1/2*（1+平方（1-16*x）））。
对于插值零，它具有g.f.-（sqrt（1-4x）+sqrt，（1+4x））/2-保罗·巴里，2006年12月23日
具有递推n*（2*n-1）*a（n）-2*（4*n-3）*（4*n-5）*a（n-1）=0的D-有限-R.J.马塔尔2012年11月13日
G.f.：-1/2*G（0），其中G（k）=1+1/（1-2*sqrt（x）*（4*k-1）/（2*squart（x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月19日
O.g.f.A（x）=-sqrt（1-4*x*C（4*x）），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*xA000108号.
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例子
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平方（1/2*（1+平方（1-x）））=1-1/8*x-5/128*x^2-21/1024*x^3-。。。
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数学
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表[1/（4n-1）二项式[4n，2n]，{n，0，20}]（*或*）与[{c=4Sqrt[x]}，系数列表[级数[（-Sqrt[1-c]-Sqrt[1]）/2，{x，0，30}]，x]](*哈维·P·戴尔2013年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（1/（4*n-1））*二项式（4*n，2*n）：[0.20]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2024年1月6日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A245113型
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| G.f.A.（x）满足：A（x）^2=1+4*x*A。 |
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1, 2, 22, 340, 6118, 120060, 2492028, 53798888, 1195684230, 27175425004, 628705751828, 14756641134872, 350529497005532, 8410852483002200, 203561027031883320, 4963404936414528720, 121810229481173225670, 3006555636255509030220, 74585744314812449403300, 1858695101618327423328312
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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g.f.A（x）的收敛半径为r=1/27，其中A（r）=sqrt（3/2）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4^n*二项式（（6*n-1）/2，n）/（4*n+1）。
G.f.A（x）满足A（x。
a（n）=4^n*二项式（3*n+1/2，n）/（6*n+1）。
镀锌：3F2（[1/6，1/2，5/6]，[3/4，5/4]，27*x）。
G.f.：平方（2）*sqrt（（-（平方（1-27*x）+3*i*sqrt（3）*squart（x））^（1/3）+（平方（1-27*x。
a（n）=Integral_{x=0…27}x^n*W（x），其中W（x）=h1（x）+h2（x）+h3（x）和
h1（x）=2^（2/3）*3F2（[-1/12，1/6，5/12]，[1/3，2/3]，x/27）/（4*Pi*x^（5/6））；
h2（x）=-3F2（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，4/3]，x/27）/（12*Pi*sqrt（x））；
h3（x）=-2^（1/3）*3F2（[7/12，5/6，13/12]，[4/3，5/3]，x/27）/（576*Pi*x^（1/6））。
这种积分表示是唯一的，因为W（x）是x=（0，27）上Hausdorff幂矩问题的解。仅使用a（n）、W（x）的定义即可证明为正。W（x）在x=0时是奇异的，对于x>0，在x=27时单调递减为零。对于x->27，W'（x）趋于无穷大。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+22*x^2+340*x^3+6118*x^4+120060*x^5+。。。
其中A（x）^2=1+4*x*A（x）^6：
A（x）^2=1+4*x+48*x ^2+768*x ^3+14080*x ^4+279552*x ^5+。。。
A（x）^6=1+12*x+192*x^2+3520*x^3+69888*x^4+1462272*x^5+。。。
相关系列：
A（x）^5=1+10*x+150*x^2+2660*x^3+51750*x^4+1068012*x^5+。。。
A（x）^10=1+20*x+400*x^2+8320*x^3+179200*x^4+3969024*x^5+。。。
其中A（x）=平方（1+4*x^2*A（x，^10）+2*x*A（x）^5）。
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MAPLE公司
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数学
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表[4^n*二项式[（6n-1）/2，n]/（4n+1），{n，0，20}](*韦斯利·伊万·赫特2015年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*从A（x）^2=1+4*x*A（x）^6：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sqrt（1+4*x*a^6+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=4^n*二项式（（6*n-1）/2，n）/（4*n+1）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*从A（x）=sqrt（1+4*x^2*A（x，^10）+2*x*A（x）^5：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sqrt（1+4*x^2*a^10+x*O（x^n））+2*x*a^5）；polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，print1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A245114型
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| G.f.满足：A（x）^3=1+9*x*A（x）^5。 |
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1、3、36、585、10935、221697、4740120、105225318、2402040420、56029889025、1329627118248、31998624800220、77910294714461、19157195459506230、475034438632316400、11865382635213387504、298265217964573747095、7539795161286074350785、1915488700595159091038640、48880231669106780049244275
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=9^n*二项式（（5*n-2）/3，n）/（2*n+1）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+3*x+36*x^2+585*x^3+10935*x^4+221697*x^5+。。。
其中A（x）^3=1+9*x*A（x）^5：
A（x）^3=1+9*x+135*x^2+2430*x^3+48195*x^4+1015740*x^5+。。。
A（x）^5=1+15*x+270*x^2+5355*x^3+112860*x^4+2480058*x^5+。。。
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MAPLE公司
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记录：=2*a（n+3）*（n+3）*（n+2）*
f： =gfun:-rectproc（{rec，a（0）=1，a（1）=3，a（2）=36}，a
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数学
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nmax=19；溶胶={a[0]->1}；
Do[A[x_]=和[A[k]x^k，{k，0，n}]/。溶胶；eq=系数列表[A[x]^3-（1+9 x A[x]^5）+O[x]qu（n+1），x]==0/。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，1，nmax}]；
溶胶/。保持模式[a[n_]->k_]：>设置[a[n]，k]；
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黄体脂酮素
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（PARI）/*从A（x）^3=1+9*x*A（x）^5：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+9*x*a^5+x*O（x^n））^（1/3））；polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=9^n*二项式（（5*n-2）/3，n）/（2*n+1）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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