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2, 5, 2, 13, 2, 5, 13, 41, 2, 5, 17, 29, 61, 2, 113, 2, 5, 13, 29, 181, 2, 5, 13, 17, 53, 97, 2, 313, 2, 5, 13, 17, 37, 41, 53, 73, 89, 109, 157, 421, 613, 2, 5, 17, 137, 761, 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 61, 73, 149, 281, 353, 461, 541, 1013, 1201, 1301, 2, 17
评论
在序列的图中可以显示出以{2，5，…}开始的各种推测的无限子序列。如果形式n^2+1的素数是有限的，那么图的最后一个子序列突然变成A002144号（n） 并集{2}（数字为2的奇数毕达哥拉斯素数）。在这种情况下，图形的中断形式将消失。但这种情况极不可能发生。
例子
除数的不规则三角形是：
[2, 5]
[2, 13]
[2, 5, 13, 41]
[2, 5, 17, 29, 61]
[2, 113]
[2, 5, 13, 17, 53, 97]
...
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with（numtheory）：lst:={}：对于从2到150的n，do:p:=n^2+1:x:=因子集（p）：lsd:=lst联合x:如果type（p，prime）=true，则打印（lst减去{p}）：ls：={}:否则fi:od：
0, 2, 2, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 13, 5, 17, 3, 12, 11, 15, 9, 6, 21, 11, 6, 7, 3, 7, 7, 18, 7, 10, 6, 14, 11, 7, 6, 29, 2, 6, 22, 10, 10, 6, 16, 12, 6, 5, 11, 15, 6, 24, 12, 13, 19, 21, 15, 45, 3, 17, 6, 11, 24, 15, 9, 9, 6, 28, 3, 7, 7, 26, 10, 55, 14, 21, 24, 8
MAPLE公司
with（numtheory）：lst:={}：对于从2到600的n do:p:=n^2+1:x:=因子集（p）：lsd:=lst联合x:如果type（p，prime）=true，则m:=nops（lst减去{p}）：printf（`%d，`，m）：lst：={}:else fi:od:
0, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 2, 7, 1, 4, 7, 6, 4, 2, 6, 4, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 10, 1, 2, 7, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 2, 4, 5, 3, 4, 6, 5, 4, 7, 4, 7, 1, 5, 3, 2, 7, 5, 3, 4, 2, 8, 1, 2, 4, 7, 2, 9, 5, 4, 12, 2, 4, 6, 10, 1, 4, 1, 2, 9, 2, 5, 2, 4
评论
这个序列的直接目的是表明，很难从n^2+1的分解中获得大范围的连续勾股素数，因为a（n）的增长非常缓慢，例如a（351）=29，a（22215）=34。。。
这些考虑证实了关于n^2+1形式素数无穷大猜想真实性的观点。这个序列给出了从{2,5，…}开始的连续素数的各种推测无限子序列的长度。如果形式n^2+1的素数是有限的，那么应该存在最后一个素数p，这样序列就会从p突然停止，因为A002144号（n） 是无限的。在这种情况下，我们应该观察到a（n）的缓慢增长的稳定性和质数p的不连续性之间这个序列的矛盾行为。但这种情况是极不可能的。
例子
a（8）=4，因为素数之间所有数k^2+1的素除数的并集A002496号（8） =401和A002496号（9） ＝577是{2，5，13，17，53，97}，并且子集{2}并集{5，13，17}包含4个连续元素，因此4在序列中。
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使用（数字理论）：lst:={2}:lst1:={}：
对于从1到1000的k，do:q:=4*k+1：
如果type（q，prime）=true，则
lst:=lst联合{q}:else fi:
日期：
五十： =底土（lst）：
对于从2到1000的n，do:p:=n^2+1:x:=系数集（p）：lst1:=lst1联合x:
如果类型（p，prime）=true，则
z： =lst1减去{p}:n1:=nops（z）：jj:=0:d0:=0:
对于从1到n1的j，而（jj=0）则：
d： =nops（z与L[1..j]相交）：如果d>d0，则
d0：=d：
其他的
jj:=1:fi:
日期：
lst1:={}:printf（`%d，`，d0）：
图1：
日期：
2, 6, 84, 66, 26, 134, 40, 94, 986, 184, 1524, 716, 864, 1246, 2986, 784, 350, 2174, 4796, 496, 7674, 13136, 3390, 12636, 5880, 9904, 16446, 37410, 6646, 10430, 56774, 31870, 9054, 24606, 12986, 54284, 35000, 124320, 114216, 58576, 88854, 85416, 18854, 3536
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T： =数组（1..44）：
对于从1乘2到88的n，执行以下操作：
z： =0:ii:=0:
对于从2到10^7的k，当（z=0）时，执行以下操作：
p： =k^2+1：
如果类型（p，prime）=false
然后
ii:=ii+1：
其他的
如果ii=n
然后
打印f（“%d%d\n”，（n+1）/2，k-n-1）：T[（n+1
其他的
图1：
ii:=0：
图1：
日期：
日期：
打印（T）：
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1,44，m=2；直到（m==k+2*n，k=m；直到（i素数（m^2+1），m++））；打印1（k“，”）\\延斯·克鲁斯·安徒生2014年7月22日
最小的k，使得这种形式的两个连续素数之间的形式a^2+1的复合数等于2n-1。
+10
0
2, 4, 17, 15, 10, 26, 12, 19, 112, 34, 163, 91, 101, 135, 303, 97, 54, 229, 459, 70, 679, 1075, 340, 1041, 550, 836, 1308, 2780, 606, 875, 4057, 2398, 772, 1891, 1065, 3900, 2610, 8065, 7476, 4161, 6023, 5815, 1481, 351, 5385, 16978, 3410, 19756, 16044, 3309
例子
a（4）=15，因为A206400型(15) = 7 = 2*4 - 1. 在两个素数66^2+1=4357和74^2+1=5477之间有7个形式为a^2+1的复合物。
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n0:=500000:T:=数组（1..n0）：j:=0:i:=0：对于m从2到n0 do:x:=m^2+1：如果类型（x，素数）=true，则j:=j+1:T[j]：=i:i:=0:else i:=i+1:fi:od:对于n从1到50 do:i:=0：对于k从1到j，而（ii=0）do:如果T[k]=2*n-1，则i:=1:printf（`%d，`，k）：else fi:od:od:
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