A195625-编号：A195625-OEIS

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A195627号

原始毕达哥拉斯三元组的低血压A195625型和A195626号.

+20
三

1, 5, 925, 533, 9161, 2156041, 218424061, 131991001, 94393093105, 104640677201, 198901779305, 184105084021037, 385524870425705, 1708690961560921, 4775376320803625, 32236231327801693, 619813168864541257, 8470543660088519509

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

请参见A195500个用于讨论和列出相关序列；看见A195625型用于Mathematica程序。

链接

n=1..18时的n，a（n）表。

交叉参考

囊性纤维变性。A195500个,A195625型,A195626号.

关键词

非n

作者

克拉克·金伯利2011年9月22日

状态

经核准的

A195500个

毕达哥拉斯近似b（n）/a（n）到sqrt（2）的分母a（n）。

+10
80

3, 228, 308, 5289, 543900, 706180, 1244791, 51146940, 76205040, 114835995824, 106293119818725, 222582887719576, 3520995103197240, 17847666535865852, 18611596834765355, 106620725307595884, 269840171418387336, 357849299891217865

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对于每个正实数r，有一个原始勾股三元组序列（a（n）、b（n）和c（n）），使得b（n

|r-b（n+1）/an+1）|<r-b（n）/a（n）|。Peter Shiu展示了如何从r的连分式中找到（a（n），b（n）），以及彼得·J·C·摩西将Shiu的方法合并到如下所示的Mathematica程序中。

示例：

r…………..a（n）。。。。。。。。。。b（n）。。。。。。。。。。c（n）

平方米（2）。。。。。A195500个.......A195501号.......1955年1月2日

平方米（3）。。。。。A195499号.......A195503型.......A195531号

平方英尺（5）。。。。。A195532号.......A195533号.......A195534号

平方米（6）。。。。。A195535号.......A195536号.......A195537号

平方米（8）。。。。。A195538号.......A195539号.......A195540型

平方码（12）。。。。A195680型.......A195681号.......A195682号

e。。。。。。。。。。。1955年5月41日.......1955年12月.......A195543号

圆周率。。。。。。。。。。A195544号.......A195545号.......A195546号

τ。。。。。。。。。A195687号.......A195688号.......A195689号

1...........A046727号.......A084159号.......A001653号

2...........A195614号.......A195615号.......A007805号

三。。。。。。。。。。。A195616号.......A195617号.......A097315号

4...........195619年.......A195620型.......A078988美元

5...........A195622号.......A195623型.......A097727号

1/2.........1955年5月47日.......A195548号.......A195549号

3/2.........A195550号.......A195551号.......A195552号

5/2.........A195553号.......A195554号.......A195555号

1/3.........A195556号.......A195557号.......A195558号

2/3.........A195559号.......A195560号.......1955年5月61日

1/4.........A195562号.......A195563号.......A195564号

5/4.........A195565号.......A195566号.......A195567号

7/4.........A195568号.......A195569号.......A195570型

1/5.........A195571号.......A195572号.......A195573号

2/5.........A195574号.......A195575号.......A195576号

3/5.........1955年.......1955年1月78日.......A195579号

4/5.........A195580号.......A195611号.......A195612号

平方米（1/2）。。。A195625型.......A195626号.......A195627号

平方米（1/3）。。。{1}+A195503型...{0}+A195499号...{1}+A195531号

平方米（2/3）。。。A195631号.......A195632号.......A195633号

平方米（3/4）。。。A195634号.......A195635号.......A195636号

链接

n=1..18时的n，a（n）表。

罗恩·诺特，勾股角

Peter Shiu，勾股三角形的形状和大小，《数学公报》67，第439号（1983年3月）33-38。

例子

对于r=sqrt（2），前五个分数b（n）/a（n）可以从以下五个原始勾股三元组（a（n），b（n(A195500个,A195501号,A195502型):

(3,4,5); |r-b（1）/a（1）|=0.08。。。

(228,325,397); |r-b（2）/a（2）|=0.011。。。

(308,435,533); |r-b（3）/a（3）|=0.0018。。。

(5289,7480,9161); |r-b（4）/a（4）|=0.000042。。。

(543900,769189,942061); |r-b（5）/a（5）|=0.0000003。。。

MAPLE公司

Shiu:=进程（r，n）

t:=r+sqrt（1+r^2）；

cf:=数量理论[cfrac]（t，n+1）；

mn:=理论值[nthconver]（cf，n）；

（mn-1/mn）/2；

结束进程：

A195500个：=进程（n）

Shiu（平方米（2），n）；

分母（%）；

结束进程：#R.J.马塔尔2011年9月21日

数学

r=平方英尺[2]；z=18；

p[{f，n}]：=（#1[[2]]/#1[[

1]] &)[({2 #1[[1]] #1[[2]], #1[[1]]^2 - #1[[

2] ]^2}&）[（{分子[#1]，分母[#1]}&）[

数组[FromContinuedFraction[

连续分数[（#1+Sqrt[1+#1^2]&）[f]，#1]]&，{n}]]]；

{a，b}=（{分母[#1]，分子[#1]}&）[

p[{r，z}]](*A195500个,A195501号*)

平方[a^2+b^2](*A195502型*)

交叉参考

囊性纤维变性。A195501号,A195502型.

关键词

非n,压裂

作者

克拉克·金伯利2011年9月20日

状态

经核准的

A196772号

曲线y=1/x与曲线y=sin（x-c）相切且0<x<2*Pi的数字c的十进制展开式；c=Pi-sqrt（r）-arccos（r-1），其中r=（1+sqrt（5））/2（黄金比例）。

+10
7

9, 6, 5, 0, 1, 6, 1, 0, 9, 7, 7, 3, 3, 4, 2, 9, 1, 0, 0, 8, 2, 9, 0, 4, 1, 2, 5, 8, 8, 0, 0, 5, 2, 6, 7, 1, 0, 5, 0, 4, 6, 6, 7, 9, 6, 5, 7, 3, 4, 0, 4, 5, 0, 4, 7, 0, 2, 3, 0, 5, 7, 5, 6, 4, 1, 8, 5, 8, 9, 6, 1, 6, 9, 8, 6, 0, 9, 5, 7, 6, 9, 1, 9, 1, 5, 4, 0, 0, 2, 8, 8, 5, 2, 1, 7, 9, 4, 1, 0, 7

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

链接

n，a（n）的表，n=0..99。

例子

c=0.9650161097733342910082904125880052671050。。。

数学

绘图[｛Sin[x+.97]，1/x｝，｛x，0，Pi｝]

r=黄金比率；x=平方[r]；

c=N[Pi-x-ArcCos[r-1]，100]

真数字[c](*A196772号*)

斜率=N[-1/x^2，100]

RealDigits[斜率]（*1-r*）

交叉参考

囊性纤维变性。A195625型,A196767号.

关键词

非n,欺骗

作者

克拉克·金伯利2011年10月6日

状态

经核准的

A195626号

毕达哥拉斯近似b（n）/a（n）到sqrt（1/2）的分子b（n）。

+10
三

0, 3, 533, 308, 5289, 1244791, 126107189, 76205040, 54497877713, 60414323151, 114835995824, 106293119818725, 222582887719576, 986513186619079, 2757064804297737, 18611596834765355, 357849299891217865, 4890470662334584620

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

请参见A195500个用于讨论和列出相关序列；看见A195625型用于Mathematica程序。

链接

n=1..18时的n，a（n）表。

交叉参考

囊性纤维变性。A195500个,A195625型,A195627号.

关键词

非n

作者

克拉克·金伯利2011年9月22日

状态

经核准的

第页1

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