A177450-编号：A177450

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第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

177447英镑

通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）=1+x。

+10
10

1, 1, 1, 3, 18, 172, 2313, 40626, 887326, 23282964, 715540140, 25259729071, 1008721104654, 45008479039824, 2221170817590696, 120209722115431950, 7083266027910364710, 451620678137942740132, 30990400538494184551692, 2277988537997377457967690, 178626191260072536476398000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

三角形第1列A215241型.

链接

保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=分区[0,0,2,6,12，…，（n-1）^2-（n-1。请参见A115728号子分区的定义。

生成函数：

（1） 1+x=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）。

（2） 1/（1-x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n*（n-1））-保罗·D·汉纳2022年4月4日

例子

1+x=1+1*x/（1+x）+1*x^2/（1+x）^4+3*x^3/（1++x）^9+18*x^4/（1+x）^16+172*x^5/（1+1 x）^25+2313*x^6/（1+/x）^36+。。。

还形成三角形行中的最后一项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后一项重复2n+1次，从第0行的“1”开始，如下所示：

1, 1, 1;

1, 2, 3, 3, 3, 3, 3;

1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18;

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 82, 100, 118, 136, 154, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172;

1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 257, 357, 475, 611, 765, 937, 1109, 1281, 1453, 1625, 1797, 1969, 2141, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313; ...

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，-加上（a（j）

*（-1）^（n-j）*二项式（1+j*（j-1），n-j），j=0..n-1）

结束时间：

seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨，2022年7月10日

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*O（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（k^2）），n）}

（PARI）{A=[1，1]；对于（i=1，40，A=concat（A，-Vec（总和（n=0，#A-1，A[n+1]*x^n/（1+x+x*O（x^#A））^（n^2）））[#A+1]）；对于（n=O，#A-i，print1（A[n+1，“，”））}

交叉参考

囊性纤维变性。A215241型,A215242型,A215243型,A133316号,A177448号,A177449号,A177450型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2010年5月9日

状态

经核准的

209440英镑

一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（（n+1）^2）。

+10
5

1, 1, 4, 30, 340, 5235, 102756, 2464898, 70120020, 2313120225, 86962820000, 3674969314090, 172615622432040, 8928295918586815, 504561763088722500, 30946605756915149850, 2048137516834986743700, 145535818715694311408181, 11054204297079333714850260

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

与加泰罗尼亚数字的g.f.比较：1=Sum_{n>=0}A000108号（n） *x^n*（1-x）^（n+1）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..350时的n、a（n）表

配方奶粉

a（n）=Sum_{k=0..n-1}（-1）^（n+1-k）*a（k）*二项式（（k+1）^2，n-k）对于n>=1，a（0）=1。

例子

通用公式：1=1*（1-x）+1*x*（1-x）^4+4*x^2*（1-x^9+30*x^3*（1-x1）^16+340*x^4*（1-x-）^25+。。。

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，-加上（a（j）

*（-1）^（n-j）*二项式（（j+1）^2，n-j），j=0..n-1）

结束时间：

seq（a（n），n=0..19）#阿洛伊斯·海因茨2022年7月8日

数学

a[0]：=1；a[n]：=a[n]=和[（-1）^（n+1-k）*a[k]*二项式[（k+1）^2，n-k]，{k，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年1月2日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，-polcoeff（和（m=0，n-1，a（m）*x^m*（1-x+x*O（x^n））^（（m+1）^2）），n））}

（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，和（k=0，n-1，（-1）^（n+1-k）*a（k）*二项式（k+1）^2，n-k））}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A107878号,A177450型,A180716号.

第k=2列，共2列A355614飞机.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年4月7日

状态

经核准的

A177448号

通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（2*n^2）=1+x。

+10
三

1, 1, 2, 13, 166, 3324, 92718, 3354712, 150206430, 8050991676, 504049958320, 36172232930282, 2931474921768206, 265078092222575572, 26480336590135734816, 2898139377307388441520, 345055687960080723910286

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n=0..16时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=分区[0,1,6,15,28，…，2（n-1）^2-（n-1）]的子分区数，其中n>0，a（0）=1。请参见A115728号子分区的定义。

例子

1+x=1+1*x/（1+x）^2+2*x^2/（1+x）^8+13*x^3/（1++x）^18+166*x^4/（1+x）^32+3324*x^5/（1+1 x）^50+92718*x^6/（1+/x）^72+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*O（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（2*k^2）），n）}

交叉参考

囊性纤维变性。177447英镑,A177449号,177450澳元.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2010年5月9日

状态

经核准的

A177449号

G.f.：Sum_｛n>=0｝a（n）*x^n/（1+x）^（3*n^2）=1+x。

+10
三

1, 1, 3, 30, 586, 17865, 756285, 41440056, 2805638310, 227131872654, 21459076173105, 2322336372705030, 283667666439112350, 38643426990067599005, 5813534115429573742587, 957883907138024944675200

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

配方奶粉

a（n）=当n>0且a（0）=1时，分区[0,2,10,24,44，…，3（n-1）^2-（n-1。请参见A115728号子分区的定义。

例子

1+x=1+1*x/（1+x）^3+3*x^2/（1+x）^12+30*x^3/（1++x）^27+586*x^4/（1+x）^48+17865*x^5/（1+1 x）^75+756285*x^6/（1+/x）^108+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*O（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（3*k^2）），n）}

交叉参考

囊性纤维变性。177447英镑,A177448号,A177450型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2010年5月9日

状态

经核准的

A337849飞机

一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x*（1+x）^n）^（n+1）。

+10
1

1, 1, 1, 3, 9, 45, 237, 1591, 11795, 99651, 928507, 9474043, 104866399, 1249073623, 15914416345, 215724860511, 3097002496225, 46904398032017, 746831626559889, 12463977258581151, 217445976215654257, 3956098180940284169, 74897945785223884653

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x*（1+x）^n）^（n+1）。

一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n^2+n+1）/。

例子

通用公式：1=1/（1+x）+x/（1+x*（1+x））^2+x^2/*（1+x）^7）^8+11795*x^8/（1+x*（1+x）^8）^9+99651*x^9/（1+x*（1'x）^9）^10+…+a（n）*x^n/（1+x*（1+x）^n）^（n+1）+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；a[#a]=-polcoeff（sum（m=0，#a-1，a[m+1]*x^m/（1+x*（1+x）^m+O（x^#a））^（m+1）），#a-1）；a[n+1]}

\\打印初始条款：

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

\\验证总和等于一：

总和（n=0，40，a（n）*x^n/（1+x*（1+x）^n+O（x^41））^（n+1））

交叉参考

囊性纤维变性。A177450型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2020年9月26日

状态

经核准的

第页1

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