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A177447号 通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）=1+x。 +10
10
1, 1, 1, 3, 18, 172, 2313, 40626, 887326, 23282964, 715540140, 25259729071, 1008721104654, 45008479039824, 2221170817590696, 120209722115431950, 7083266027910364710, 451620678137942740132, 30990400538494184551692, 2277988537997377457967690, 178626191260072536476398000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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三角形第1列A215241型.
链接
保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=分区[0,0,2,6,12，…，（n-1）^2-（n-1。请参见A115728号子分区的定义。
生成函数：
（1） 1+x=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）。
（2） 1/（1-x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n*（n-1））-保罗·D·汉纳2022年4月4日
例子
1+x=1+1*x/（1+x）+1*x^2/（1+x）^4+3*x^3/（1++x）^9+18*x^4/（1+x）^16+172*x^5/（1+1 x）^25+2313*x^6/（1+/x）^36+。。。
还形成三角形行中的最后一项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后一项重复2n+1次，从第0行的“1”开始，如下所示：
1;
1, 1, 1;
1, 2, 3, 3, 3, 3, 3;
1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18;
1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 82, 100, 118, 136, 154, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172;
1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 257, 357, 475, 611, 765, 937, 1109, 1281, 1453, 1625, 1797, 1969, 2141, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313; ...
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，-加上（a（j）
*（-1）^（n-j）*二项式（1+j*（j-1），n-j），j=0..n-1）
结束时间：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2022年7月10日
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*O（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（k^2）），n）}
（PARI）{A=[1，1]；对于（i=1，40，A=concat（A，-Vec（总和（n=0，#A-1，A[n+1]*x^n/（1+x+x*O（x^#A））^（n^2）））[#A+1]）；对于（n=O，#A-i，print1（A[n+1，“，”））}
交叉参考
囊性纤维变性。A215241型,A215242型,A215243型,A133316号,A177448号,A177449号,A177450型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳，2010年5月9日
状态
经核准的
A215241型 三角形的无符号矩阵逆A214398型，作为行读取的三角形n>=1。 +10
5
1, 1, 1, 3, 4, 1, 18, 26, 9, 1, 172, 256, 99, 16, 1, 2313, 3489, 1416, 264, 25, 1, 40626, 61696, 25650, 5120, 575, 36, 1, 887326, 1352518, 569772, 117980, 14450, 1098, 49, 1, 23282964, 35566368, 15099042, 3193728, 410850, 34608, 1911, 64, 1, 715540140, 1094499820, 466865280, 100049120, 13259705, 1186857, 73696, 3104, 81, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
链接
保罗·D·汉纳，n=1..1081时的n、a（n）表
配方奶粉
通用公式：x*y/（1-x*y）=和{n>=1}和{k=1..n}T（n，k）*x^n*y^k/（1+x）^（n^2）。
k列的G.f:1=Sum_{n>=k}T（n，k）*x^（n-k）/（1+x）^（n^2）。
第1列表格A177447号.
行总和窗体2013年3月16日.
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
3, 4, 1;
18, 26, 9, 1;
172, 256, 99, 16, 1;
2313, 3489, 1416, 264, 25, 1;
40626、61696、25650、5120、575、36、1；
887326, 1352518, 569772, 117980, 14450, 1098, 49, 1;
23282964, 35566368, 15099042, 3193728, 410850, 34608, 1911, 64, 1;
...
矩阵逆是三角形的有符号形式A214398型:
1;
-1, 1;
1，-4，1；
-1, 10, -9, 1;
1, -20, 45, -16, 1;
-1, 35, -165, 136, -25, 1;
1, -56, 495, -816, 325, -36, 1;
-1, 84, -1287, 3876, -2925, 666, -49, 1; ...
其中k列的g.f.为1/（1+x）^（k^2），k>=1。
柱总平面示意图：
k=1:1=1/（1+x）+1*x/（1+x）^4+3*x^2/（1++x）^9+18*x^3/（1+x）^16+172*x^4/（1+1 x）^25+2313*x^5/（1+/x）^36+40626*x^6/（1+6x）^49+。。。
k=2:1=1/（1+x）^4+4*x/（1+x）^9+26*x^2/（1++x）^16+256*x^3/（1+x）^25+3489*x^4/。。。
k=3:1=1/（1+x）^9+9*x/（1+x）^16+99*x^2/（1+x）^25+1416*x^3/（1+x）^36+25650*x^4/（1+x）^49+。。。
k=4:1=1/（1+x）^16+16*x/（1+x）^25+264*x^2/（1++x）^36+5120*x^3/（1+x）^49+。。。
数学
T[n_，k_]：=模[{M}，M=表[二项式[c^2+r-c-1，r-c]，{r，1，n}，{c，1，n}]；（-1）^（n-k）逆[M][[n，k]]]；
表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年9月5日，PARI计划后*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（M=矩阵（n，n，r，c，二项式（c^2+r-c-1，r-c））；（-1）^（n-k）*（M^-1）[n，k]}
对于（n=1，12，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A177447号（第1列），A215242型（第2列），A215243型（第3列）；A133316号（行总和）。
囊性纤维变性。A214398型（无符号矩阵求逆）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2012年8月6日
状态
经核准的
A215242型 一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（（n+2）^2）。 +10
4
1, 4, 26, 256, 3489, 61696, 1352518, 35566368, 1094499820, 38670814348, 1545160614694, 68970980789472, 3404652821768232, 184295822142051600, 10861040169788302030, 692560292664515634112, 47527552597795293035916, 3493783983256399634130360, 273974326317024551368217200 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
三角形第2列A215241型.
链接
n=0..18时的n、a（n）表。
例子
通用公式：1=1/（1+x）^4+4*x/（1++x）^9+26*x^2/（1+x）^16+256*x^3/（1++x）^25+3489*x^4/（1+x）^36+61696*x*^5/（1+/x）^49+。。。
还形成三角形行中的最后项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后项重复2*n+1次，从第1行中的“[1,1,1,1]”开始，如下所示：
1, 1, 1, 1;
1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4;
1, 3, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26;
1、4、10、20、34、52、74、100、126、152、178、204、230、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256、256；
1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 421, 573, 751, 955, 1185, 1441, 1697, 1953, 2209, 2465, 2721, 2977, 3233, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489; ...
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/（1+x+x*O（x^n））^（（k+2）^2）），n））}
对于（n=0，21，打印1（a（n）“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A215241型,A177447号,A215243型,A133316号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年8月6日
状态
经核准的
A215243型 一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（（n+3）^2）。 +10
4
1, 9, 99, 1416, 25650, 569772, 15099042, 466865280, 16545757617, 662459717350, 29611195466373, 1463138718427008, 79255793863426950, 4673128560507694980, 298096897542679853190, 20462949699720864598464, 1504570012129788012314910, 118004419030927157257862025 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
三角形第3列A215241型.
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
例子
G.f.：1=1/（1+x）^9+9*x/（1+x）^16+99*x^2/（1+x）^25+1416*x^3/（1+x）^36+25650*x^4/（1+x）^49+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/（1+x+x*O（x^n））^（（k+3）^2）），n））}
对于（n=0，21，打印1（a（n）“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A215241型,A177447号,A215242型,A133316号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年8月6日
状态
经核准的
A182951号 G.f.：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2+n）。 +10
2
1, 1, 3, 16, 134, 1596, 25193, 501236, 12118038, 346373740, 11460810227, 431732603292, 18269225018646, 858920382899880, 44455946598501069, 2513531512113074244, 154218539815668325502, 10209332972405039928876 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=1-和{k=0..n-1}a（k）*（-1）^（n-k）*C（k^2+k+n-k-1，n-k）对于n>0，a（0）=1。
例子
1/（1-x）=1+x/（1+x）^2+3*x^2/（1+x）^6+16*x^3/（1++x）^12+134*x^4/（1+x）^20+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（-（1-x）*和（m=0，n-1，a（m）*x^m/（1+x+x*O（x^n））^（m*（m+1））），n））}
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，1-和（j=0，n-1，a（j）*（-1）^（n-j）*二项式（j*（j+1）+n-j-1，n-j））}
交叉参考
囊性纤维变性。182952年,A133316号,A141761号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年12月31日
状态
经核准的
A182952号 G.f.：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n*（3*n-1）/2）。 +10
2
1, 1, 2, 10, 92, 1314, 26216, 682006, 22067246, 858473488, 39151350362, 2052833191416, 121860108702876, 8088426308992214, 594165066779656784, 47891997458689633520, 4205027188507582359156, 399677541092136186656238 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=1-和{k=0..n-1}a（k）*（-1）^（n-k）*C（k（3k-1）/2+n-k-1，n-k）对于n>0，a（0）=1。
例子
1/（1-x）=1+x/（1+x）+2*x^2/（1+x）^5+10*x^3/（1+x）^12+92*x^4/（1+x）^22+1314*x^5/（1+x）^35+26216*x^6/（1+x）^51+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（-（1-x）*和（m=0，n-1，a（m）*x^m/（1+x+x*O（x^n））^（m*（3*m-1）/2）），n））}
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，1-和（j=0，n-1，a（j）*（-1）^（n-j）*二项式（j*（3*j-1）/2+n-j-1，n-j））}
交叉参考
囊性纤维变性。A133316号,A182951号,A182956号,A141761号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年12月31日
状态
经核准的
A182956号 通用公式：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n*（3*n+1）/2）。 +10
2
1, 1, 3, 19, 206, 3324, 72951, 2050623, 70794951, 2911448386, 139376166446, 7628685374172, 470631647696157, 32346417958899335, 2452988261647043436, 203594274671070109776, 18366854200080039470784, 1790264247095540545539321 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..335时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）=1-和{k=0..n-1}a（k）*（-1）^（n-k）*C（k（3k+1）/2+n-k-1，n-k）对于n>0，a（0）=1。
例子
1/（1-x）=1+x/（1+x）^2+3*x^2/（1+x）^7+19*x^3/（1++x）^15+206*x^4/（1+x）^26+3324*x^5/（1+1 x）^40+72951*x^6/（1+/x）^57+。。。
数学
nmax=20；b=常数阵列[0，nmax+1]；b[[1]]=1；Do[b[[n+1]]=1-和[b[j+1]]*（-1）^（n-j）*二项式[j*（3*j+1）/2+n-j-1，n-j]，{j，0，n-1}]，{n，1，nmax}]；b条(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（-（1-x）*和（m=0，n-1，a（m）*x^m/（1+x+x*O（x^n））^（m*（3*m+1）/2）），n））}
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，1-和（j=0，n-1，a（j）*（-1）^（n-j）*二项式（j*（3*j+1）/2+n-j-1，n-j））}
交叉参考
囊性纤维变性。A133316号,A182951号,A182952号,A141761号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年12月31日
状态
经核准的
第页1

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