搜索： a215243-编号：a215247
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A177447号
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| 通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）=1+x。 |
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1, 1, 1, 3, 18, 172, 2313, 40626, 887326, 23282964, 715540140, 25259729071, 1008721104654, 45008479039824, 2221170817590696, 120209722115431950, 7083266027910364710, 451620678137942740132, 30990400538494184551692, 2277988537997377457967690, 178626191260072536476398000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=分区[0,0,2,6,12，…，（n-1）^2-（n-1。请参见A115728号子分区的定义。
生成函数：
（1） 1+x=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）。
（2） 1/（1-x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^（n*（n-1））-保罗·D·汉纳2022年4月4日
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例子
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1+x=1+1*x/（1+x）+1*x^2/（1+x）^4+3*x^3/（1++x）^9+18*x^4/（1+x）^16+172*x^5/（1+1 x）^25+2313*x^6/（1+/x）^36+。。。
还形成三角形行中的最后项，其中行n+1等于行n的部分和，最后项重复2n+1次，从行0中的“1”开始，如图所示：
1;
1, 1, 1;
1, 2, 3, 3, 3, 3, 3;
1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18;
1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 82, 100, 118, 136, 154, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172, 172;
1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 257, 357, 475, 611, 765, 937, 1109, 1281, 1453, 1625, 1797, 1969, 2141, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313, 2313; ...
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，-加上（a（j）
*（-1）^（n-j）*二项式（1+j*（j-1），n-j），j=0..n-1）
结束时间：
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（F=1/（1+x+x*O（x^n）））；polceoff（1+x-sum（k=0，n-1，a（k）*x^k*F^（k^2）），n）}
（PARI）{A=[1，1]；对于（i=1，40，A=concat（A，-Vec（总和（n=0，#A-1，A[n+1]*x^n/（1+x+x*O（x^#A））^（n^2）））[#A+1]）；对于（n=O，#A-i，print1（A[n+1，“，”））}
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交叉参考
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非n
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作者
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A133316号
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| G.f.：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（n^2）。 |
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7
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1, 1, 2, 8, 54, 544, 7508, 133704, 2943194, 77589536, 2391477804, 84582890704, 3382005372970, 151034046369696, 7458091839548356, 403808650013237224, 23801728042233670770, 1517930142778063770304, 104179592763803229618620
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=1-和{j=0..n-1}a（j）*（-1）^（n-j）*C（j^2+n-j-1，n-j）对于n>0，a（0）=1。
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例子
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1/（1-x）=1+x/（1+x）+2*x^2/（1+x）^4+8*x^3/（1+x）^9+54*x^4/（1++x）^16+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（-（1-x）*和（m=0，n-1，a（m）*x^m/（1+x+x*O（x^n））^（m^2）），n））}
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，1-和（j=0，n-1，a（j）*（-1）^（n-j）*二项式（j^2+n-j-1，n-j））}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1、1、1、3、4、1、18、26、9、1、172、256、99、16、1、2313、3489、1416、264、25、1、40626、61696、25650、5120、575、36、1、887326、1352518、569772、117980、14450、1098、49、1、23282964、35566368、15099042、3193728、410850、34608、1911、64、1、715540140、1094499820、466865280、100049120、13259705、1186857、73696、3104 81，1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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配方奶粉
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通用公式：x*y/（1-x*y）=和{n>=1}和{k=1..n}T（n，k）*x^n*y^k/（1+x）^（n^2）。
k列的G.f:1=Sum_{n>=k}T（n，k）*x^（n-k）/（1+x）^（n^2）。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
3, 4, 1;
18, 26, 9, 1;
172, 256, 99, 16, 1;
2313, 3489, 1416, 264, 25, 1;
40626, 61696, 25650, 5120, 575, 36, 1;
887326, 1352518, 569772, 117980, 14450, 1098, 49, 1;
23282964, 35566368, 15099042, 3193728, 410850, 34608, 1911, 64, 1;
...
1;
-1, 1;
1, -4, 1;
-1, 10, -9, 1;
1、-20、45、-16、1；
-1, 35, -165, 136, -25, 1;
1, -56, 495, -816, 325, -36, 1;
-1, 84, -1287, 3876, -2925, 666, -49, 1; ...
其中k列的g.f.为1/（1+x）^（k^2），k>=1。
柱总平面示意图：
k=1:1=1/（1+x）+1*x/（1+x）^4+3*x^2/（1++x）^9+18*x^3/（1+x）^16+172*x^4/（1+1 x）^25+2313*x^5/（1+/x）^36+40626*x^6/（1+6x）^49+。。。
k=2:1=1/（1+x）^4+4*x/（1+x）^9+26*x^2/（1++x）^16+256*x^3/（1+x）^25+3489*x^4/。。。
k=3:1=1/（1+x）^9+9*x/（1+x）^16+99*x^2/（1++x）^25+1416*x^3/（1+x）^36+25650*x^4/（1+/x）^49+。。。
k=4:1=1/（1+x）^16+16*x/（1+x）^25+264*x^2/（1+x）^36+5120*x^3/（1+x）^49+。。。
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数学
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T[n_，k_]：=模[{M}，M=表[二项式[c^2+r-c-1，r-c]，{r，1，n}，{c，1，n}]；（-1）^（n-k）逆[M][[n，k]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（M=矩阵（n，n，r，c，二项式（c^2+r-c-1，r-c））；（-1）^（n-k）*（M^-1）[n，k]}
对于（n=1，12，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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A215242型
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| 一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1+x）^（（n+2）^2）。 |
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1, 4, 26, 256, 3489, 61696, 1352518, 35566368, 1094499820, 38670814348, 1545160614694, 68970980789472, 3404652821768232, 184295822142051600, 10861040169788302030, 692560292664515634112, 47527552597795293035916, 3493783983256399634130360, 273974326317024551368217200
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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G.f.：1=1/（1+x）^4+4*x/（1+x）^9+26*x^2/（1+x）^16+256*x^3/（1+x）^25+3489*x^4/（1+x）^36+61696*x^5/（1+x）^49+。。。
还形成三角形行中的最后项，其中第n+1行等于第n行的部分和，最后项重复2*n+1次，从第1行中的“[1,1,1,1]”开始，如下所示：
1, 1, 1, 1;
1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4;
1, 3, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26;
1, 4, 10, 20, 34, 52, 74, 100, 126, 152, 178, 204, 230, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256;
1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 421, 573, 751, 955, 1185, 1441, 1697, 1953, 2209, 2465, 2721, 2977, 3233, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489, 3489; ...
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/（1+x+x*O（x^n））^（（k+2）^2）），n））}
对于（n=0，21，打印1（a（n）“，”）
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非n
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