搜索: a127868-编号:a127868
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A127864号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个正方形)。 |
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+10 14
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1, 1, 5, 11, 33, 87, 241, 655, 1793, 4895, 13377, 36543, 99841, 272767, 745217, 2035967, 5562369, 15196671, 41518081, 113429503, 309895169, 846649343, 2313089025, 6319476735, 17265131521, 47169216511, 128868696065, 352075825151, 961889042433, 2627929735167
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》(2007)#07.2.8。
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配方奶粉
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a(n)=a(n-1)+4*a(n-2)+2*a(n-3)。
a(n)=(-1)^n+(1/sqrt(3。
总尺寸:1/(1-x-4*x^2-2*x^3)。
例如:exp(-x)+(2/sqrt(3))*exp(x)*sinh(sqrt)*x)-G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
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例子
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a(2)=5,因为2X2板可以用4个正方形平铺,或者用单个L形瓦片(在四个方向上)与单个正方形瓦片一起平铺。
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数学
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系数列表[级数[1/(1-x-4*x^2-2*x^3),{x,0,30}],x]
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黄体脂酮素
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(岩浆)I:=[1,1,5];[n le 3选择I[n]else Self(n-1)+4*Self//G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
(SageMath)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127867号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个正方形)。 |
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+10 10
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1, 1, 11, 39, 195, 849, 3895, 17511, 79339, 358397, 1620843, 7326991, 33127155, 149766353, 677103839, 3061202815, 13839823275, 62570318397, 282882722979, 1278922980071, 5782057329219, 26140890761969, 118183916056327, 534313772133687, 2415651952691819
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用L和方形平铺《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.2.8条
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配方奶粉
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总尺寸:(1-x)^2/(1-3x-7x^2+x^3-2x^4)。
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例子
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a(2)=11,因为3 X 2板可以用一种方法仅用方形瓷砖进行平铺,8种方法用一个L形瓷砖和3个方形瓷砖,2种方法用2个L形砖进行平铺。
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数学
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表[系数[Normal[级数[(1-x)^2/(1-3x-7x^2+x^3-2x^4),{x,0,30}],x,n],{n,0,30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127870型
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的4 X n板的瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个正方形)。 |
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+10 10
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1, 1, 33, 195, 2023, 16839, 151817, 1328849, 11758369, 103628653, 914646205, 8068452381, 71189251649, 628067760289, 5541284098945, 48888866203241, 431331449340441, 3805499681885145, 33574725778806817, 296219181642118401, 2613448287490035073
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用L和方形平铺《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.2.8条
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配方奶粉
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通用频率:(1-4z-6z^2-10z^3-8z^4-4z^5)/(1-5z-34z^2-6z^3+72z^4+28z^5-74z^6+10z^7+4z^8+4z^9)。
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例子
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a(2)=33,因为4x2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖,12种方式使用一个L形瓷砖和5个方形瓷砖,20种方式使用2个L形砖和2个方形瓷砖。
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数学
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表[系数[正态[系列[(1-4 z-6 z ^2-10 z ^3-8 z ^4-4 z ^5)/(1-5 z-34 z ^2-6 z ^3+72 z ^4+28 z ^5-74 z ^6+10 z ^7+4 z ^8+4 z ^9),{x,0,30}],x,n],{n,0,30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127865号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的方形瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个方形)。 |
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+10 8
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2, 8, 30, 108, 354, 1152, 3614, 11204, 34170, 103176, 308598, 916236, 2702834, 7929872, 23155182, 67333140, 195082218, 563367960, 1622185958, 4658753564, 13347741666, 38160007200, 108881256414, 310108078116, 881761288154
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》(2007)#07.2.8。
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配方奶粉
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a(n)=(2*n-12)*(-1)^n+(2/3)*(9-5*sqrt(3))*。
总尺寸:2*x*(1+2*x)/(1+x)^2*(1-2*x-2*x^2)^2)-科林·巴克,2012年4月30日
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例子
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a(2)=8,因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖(四个方向)与单个正方形瓷砖一起平铺,因此2X2面板的所有瓷砖都包含8个正方形瓷砖。
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数学
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表[(2n-12)(-1)^n+(2/3)((9-5Sqrt[3])(1+Sqrt[3])^n=(9+5Sqrt%3])
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127866号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个正方形)。 |
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+10 7
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4, 12, 52, 172, 580, 1852, 5828, 17980, 54788, 165116, 493316, 1463036, 4312068, 12641276, 36887556, 107201532, 310427652, 896045052, 2579017732, 7403843580, 21205303300, 60604891132, 172872744964, 492233179132, 1399272374276
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用L和方形平铺《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.2.8条
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配方奶粉
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a(n)=4(-1)^n-(2/9)[(9-5*Sqrt(3))(1+Sqrt(3))^n+(9+5*Sqrt(3))(1-Sqrt(3))^n]-(n/3)[(1-Sqrt(3))(1+Sqrt(3))^n+(1+Sqrt(3))(1-Sqrt(3))^n]。
通用:4x^2/((1+x)(1-2x-2x^2)^2)。
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例子
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a(2)=4,因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖(在四个方向上)与单个正方形瓷砖一起平铺,因此2x2板的所有瓷砖都包含4个L形瓷砖。
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数学
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表[系数[Normal[Series[4x^2/((1+x)(1-2x-2x^2)^2),{x,0,20}],x,n],{n,0,20}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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扩展
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Maksym Voznyy提出的G.f.检查和更正人R.J.马塔尔2009年9月16日。
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状态
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经核准的
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A127869号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量(其中L形瓷砖覆盖3个正方形)。 |
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+10 6
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12, 60, 432, 2348, 13144, 69280, 361012, 1841736, 9286900, 46303316, 228903592, 1123242916, 5477879120, 26572232312, 128302070508, 616985221280, 2956362520140, 14120605179500, 67252176519008, 319477138444252, 1514116534887688, 7160712605686480, 33799490762646948
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach,使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》(2007)#07.2.8。
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配方奶粉
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总尺寸:4*x^2*(x-1)*(x^3-3*x^2-3)/(1-3*x-7*x^2+x^3-2*x^4)^2。
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例子
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a(2)=12,因为3 X 2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖进行平铺,8种方式使用一个L瓷砖和3个方形瓷砖,2种方式使用2个L瓷砖,所以在所有3 X 2瓷砖中总共有8+2*2=12个L瓷砖。
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数学
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表[系数[Normal[Series[4x^2(3-3x+3x^2-4x^3+x^4)/(1-3x-7x^2+x^3-2x^4
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Silvia Heubach(sheubac(AT)calstatela.edu),2007年2月3日
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状态
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经核准的
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