A104989-编号：A104989-OEIS

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A104988号

三角形的矩阵正方形A104980号.

+10
5

1, 2, 1, 8, 4, 1, 42, 20, 6, 1, 266, 120, 38, 8, 1, 1954, 836, 270, 62, 10, 1, 16270, 6616, 2150, 516, 92, 12, 1, 151218, 58576, 19030, 4688, 882, 128, 14, 1, 1551334, 573672, 185674, 46516, 9050, 1392, 170, 16, 1, 17414114, 6159976, 1982310, 502324, 99994, 15956, 2070, 218, 18, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

三角形矩阵A104980号满足：SHIFT_LEFT（第0列A104980号^p） =p*（第p+1列A104980号)对于p>=0。

链接

G.C.格雷贝尔，三角形的行数n=0..50，展平

配方奶粉

T（n+1，0）=2*A104980号（n+3,3）=2*A104982号（n）对于n>=0。

例子

三角形开始：

2, 1;

8, 4, 1;

42, 20, 6, 1;

266, 120, 38, 8, 1;

1954, 836, 270, 62, 10, 1;

16270, 6616, 2150, 516, 92, 12, 1;

151218, 58576, 19030, 4688, 882, 128, 14, 1;

1551334, 573672, 185674, 46516, 9050, 1392, 170, 16, 1;

17414114, 6159976, 1982310, 502324, 99994, 15956, 2070, 218, 18, 1;

数学

t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[k<0|k>n，0，如果[k==n，1，如果[k==n-1，n，k*t[n、k+1]+和[t[j，0]*t[n，j+k+1]，{j，0，n-k-1}]]；（*吨=A104980号*)

M： =使用[{q=20}，表[If[j>i，0，t[i，j]]，{i，0、q}，{j，0，q}]]；

表[MatrixPower[M，2][[n+1，k+1]]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年6月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（n<k||k<0，0，（矩阵（n+1，n+1，m，j，if（m==j，1，if，m==j+1，-m+1，-polcoeff（（1-1/总和（i=0，m，i！*x^i））/x+O（x^m），m-j-1））^-2）[n+1，k+1]

交叉参考

囊性纤维变性。A104980号,A104982号（第0列），A104989号（行总和）。

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2005年4月10日

状态

经核准的

A125777号

Moessner三角形基于A000217号.

+10
2

1, 3, 6, 13, 28, 21, 69, 161, 137, 55, 433, 1078, 1017, 477, 120, 3141, 8245, 8437, 4460, 1337, 231, 25873, 71008, 77620, 45058, 15415, 3220, 406, 238629, 680451, 786012, 492264, 186729, 44955, 6930, 666, 2436673, 7184170, 8699205, 5804448, 2394150

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

从三角形数字开始A000217号并圈出每个T（k）-项，得到双三角数，A002817号。按照中所示的说明A125714号，取第1行中未括项的部分和，表示为第2行。圈出第2行术语，它们位于第1行术语的左侧。在后续行的类似操作中再次取部分和。

左边框=A104989号: (1, 3, 13, 69, 433...). 右边框=以（1，6，21…）开始的双三角形数字：A002817号.

参考文献

J.H.Conway和R.K.Guy，“数字之书”，Springer-Verlag，1996年，第64页。

链接

Joshua Zucker，n=1..55时的n，a（n）表

G.S.卡赞齐迪斯，关于Moessner猜想和一般问题，公牛。Soc.数学。Grèce（N.S.）2（1961年），23-30。

德克斯特·科赞（Dexter Kozen）和亚历山德拉·席尔瓦（Alexandra Silva），关于Moessner定理阿默尔。数学。月刊120（2）（2013），131-139。

Calvin T.Long，划掉--加起来，数学。加兹。66 (438) (1982), 273-277.

阿尔弗雷德·莫斯纳，艾恩·贝默尔孔贝尔（Eine Bemerkungüber）死于波滕森·德纳特·利钦·扎伦（Potenzen der natürlichen Zahlen），S.-B.数学-Nat.Kl.拜耳。阿卡德。威斯。，29, 1951.

M.Niqui和J.J.M.M.Rutten，Moessner定理的共导证明，高-订购符号。计算。24(3) (2011), 191-206.

奥斯卡·佩伦，Beweis des Moessnerschen Satzes公司，数学学士-Nat.Kl.拜耳。阿卡德。威斯。，31-34, 1951.

例子

三角形的前几行如下：

3, 6;

13, 28, 21;

69, 161, 137, 55;

433, 1078, 1017, 477, 120;

...

交叉参考

囊性纤维变性。A125714号,A002817号,1989年4月,A000217号.

关键词

非n,表

作者

加里·亚当森2006年12月7日

扩展

更多术语来自乔舒亚·祖克2007年6月17日

状态

经核准的

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